11.1 随机事件与概率-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（人教版多选 新教材 新高考）

第十一章 概率、随机变量及其分布 11.1 随机事件与概率 课程标准 1．结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系．　2.了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算．　3.理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率．　4.理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则．　5.会用频率估计概率．　 授课提示：对应学生用书第232页 知识点一　样本空间和随机事件 1．样本点和有限样本空间 (1)样本点：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，常用ω表示． 全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示． (2)有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间． 2．随机事件 (1)定义：将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件． (2)表示：大写字母A，B，C，…. (3)随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件． 3．事件的分类 确定事件 必然事件 在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件 不可能事件 在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件 随机事件 在条件S下，可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件S的随机事件 知识点二　事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) B⊇A(或A⊆B) 相等关系 若B⊇A且A⊇B A＝B 并事件(和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A＋B) 交事件(积事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB) 互斥事件 若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥 A∩B＝∅ 对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅； P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)＝1 知识点三　频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率． (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率． [对点自测] 1．(知识点一)集合A＝{2,3}，B＝{1,2,4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为(　　) A．8　　　　　　　　　　 B．9 C．12 D．11 答案：D 2．(知识点二)甲同学说：“本周我至少做完三套练习题．”设甲所说的事件为A，则A的对立事件为(　　) A．至多做完三套练习题 B．至多做完两套练习题 C．至多做完四套练习题 D．至少做完两套练习题 答案：B 3．(知识点三)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) 频数 2 3 4 分组 [40,50) [50,60) [60,70] 频数 5 4 2 则样本数据落在区间[10,40)的频率为(　　) A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 解析：由题表知[10,40)的频数为2＋3＋4＝9，所以样本数据落在区间[10,40)的频率为＝0.45. 答案：B 授课提示：对应学生用书第233页 　　自主探究 1．下列事件是必然事件的是(　　) A．从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签 B．函数y＝logax(a>0且a≠1)为增函数 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．随机选取一个实数x，得2x<0 解析：A项是随机事件，5张标签都可能被取到． B项是随机事件，当a>1时，函数y＝logax为增函数，当0<a<1时，函数y＝logax为减函数． C项是必然事件，实质是平行公理． D项为不可能事件，根据指数函数y＝2x的图象(图略)可得，对任意实数x，都有2x>0. 答案：C 2．同时投掷两枚完全相同的正方体骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：事件A包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6个样本点． 答案：D 3．(2023·广东东莞高三月考)下列说法正确的是(　　) ①“如果a>b，b>c，那么a>