10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（人教版多选 新教材 新高考）

第十章 计数原理 10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课程标准 通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义．　 授课提示：对应学生用书第221页 知识点一　分类加法计数原理 完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法． 知识点二　分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 两个计数原理的区别与联系 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 用来计算完成一件事的方法种数 不同点 分类、相加 分步、相乘 每一类方案中的每一种方法都能独立完成这件事 每一步依次完成才算完成这件事情(每一步中的每一种方法不能独立完成这件事) 注意点 类类独立，不重不漏 步步相依，缺一不可 　 [对点自测] 1．(知识点一)从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有(　　) A．30　　　　　　　　　　 B．20 C．10 D．6 答案：D 2．(知识点二)已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为(　　) A．16 B．13 C．12 D．10 答案：C 3．(知识点一)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为__________． 答案：36 4．(知识点一、二)(易错题)如图，从A城到B城有3条路；从B城到D城有4条路；从A城到C城有4条路，从C城到D城有5条路，则某旅客从A城到D城共有__________条不同的路线． 答案：32 授课提示：对应学生用书第222页 　　自主探究 1．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　) A．60种　　　　　　　 B．63种 C．65种 D．66种 解析：要想同时取4个不同的数使其和为偶数，则取法有三类： ①4个数都是偶数，有1种取法； ②2个数是偶数，2个数是奇数， 有C·C＝60种取法； ③4个数都是奇数，有5种取法． 根据分类加法计数原理，不同的取法共有1＋60＋5＝66(种)． 答案：D 2．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(　　) A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 解析：分两种情况：①4位朋友中有2个人得到画册，有C＝6种赠送方法；②4位朋友中只有1个人得到画册，有C＝4种赠送方法．由分类加法计数原理，得不同的赠送方法的种数为6＋4＝10. 答案：B 3．已知直线方程Ax＋By＝0.若从0,1,2,3,5,7这六个数中每次取两个不同的数分别作为A，B的值，则Ax＋By＝0可以表示________条不同的直线． 解析：当A＝0时，可表示1条直线； 当B＝0时，可表示1条直线； 当AB≠0时，A有5种选法，B有4种选法，可表示5×4＝20条不同的直线． 由分类加法计数原理，知共可以表示1＋1＋20＝22条不同的直线． 答案：22 4．甲、乙、丙三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有________种． 解析：分两类：甲第一次踢给乙时，有3种满足条件的传递方式(如图)． 同理，甲第一次踢给丙时，也有3种满足条件的传递方式．由分类加法计数原理，可知不同传递方式的种数为3＋3＝6. 答案：6 技法点拨 使用分类加法计数原理时两个注意点 (1)根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏． (2)分类时，注意完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，不能重复．　 　　互动探究 [例]　(1)(2023·新余模拟)7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为(　　) A．120　　　　　　　　 B．240 C．360 D．480 [解析]　第一步，从甲、乙、丙三人中选一个加到前排，有3种方法；第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种方法；第三步，后排4人形成了5个空，任选一个空加一人，有5种方法，此时形成了6个空，任选一个空加一人，有6种方法．根据分步乘法计数原理可得不同的加入方法种数为3×4×5×6＝360. [答案]　C (2)(2023·石家庄模拟)教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有(　　) A．10种 B．25种 C．52种 D．24种 [解析]　每相邻的两层之间各有2种走法，共分4步． 由分步乘法计数原理，共有24种不同