8.2 两直线的位置关系-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（人教版多选 新教材 新高考）

8．2　两直线的位置关系 课程标准 1．能根据斜率判定两条直线平行或垂直．　2.能用解方程的方法求两条直线的交点坐标．　3.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． 授课提示：对应学生用书第187页 知识点一　两直线的位置关系 1．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行． (2)两条直线垂直 如果两条直线l1，l2斜率都存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直． 2．两直线相交 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组的解一一对应． 相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 平行⇔方程组无解； 重合⇔方程组有无数个解． 知识点二　距离公式 1．两点间的距离公式 平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|＝.特别地，原点O(0,0)与任意一点P(x，y)的距离|OP|＝. 2．点到直线的距离公式 平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝. 3．两条平行线间的距离公式 一般地，两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝. 1．已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1不同时为0；A2，B2不同时为0)． (1)l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，且B1C2≠B2C1(或A1C2≠A2C1)； (2)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 2．直线系方程 (1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)． (2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)． (3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，此直线系中不包括l2. 3．六种常见的对称点 (1)点(x，y)关于原点(0,0)的对称点为(－x，－y)． (2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)．　 (3)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)． (4)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x,2b－y)． (5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x,2b－y)． (6)点(x，y)关于直线x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于直线x－y＝k的对称点为(k＋y，x－k)． [对点自测] 1．(知识点一)(易错题)直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m＝(　　) A．2　　　　　　　　　　　　　 B．－3 C．2或－3 D．3 答案：C 2．(知识点一)已知P(－2，m)，Q(m,4)，且直线PQ垂直于直线x＋y＋1＝0，则m＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A 3．(知识点二)已知点(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝(　　) A.－1 B.＋1 C．2－ D.＋2 答案：A 4．(知识点二)直线2x＋2y＋1＝0与直线x＋y＋2＝0之间的距离是(　　) A. B. C. D. 答案：B 授课提示：对应学生用书第188页 　　自主探究 1．(2023·南昌市模拟)直线l1：ax＋(a＋1)y－1＝0，l2：(a＋1)x－2y＋3＝0，则“a＝2”是“l1⊥l2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若l1⊥l2，则a(a＋1)＋(a＋1)×(－2)＝0，解得a＝－1或a＝2，所以“a＝2”是“l1⊥l2”的充分不必要条件． 答案：A 2．(2023·福建莆田一模)若直线l：(a＋1)x－y＋3＝0与直线m：x－(a＋1)y－3＝0互相平行，则a＝(　　) A．－1　　　　　　　　　　　　 B．－2 C．－2或0 D．0 解析：易得(a＋1)×[－(a＋1)]＋1＝0，(a＋1)2＝1， 解得a＝－2或a＝0， 经检验，a＝0符合题意． 答案：D 3．(2023·山东潍坊二模)已知直线l1：x－3y＝0，l2：x＋ay－2＝0.若l1⊥l2，则a＝(　　) A. B．－ C．3 D．－3 解析：由l1⊥l2得1－3a＝0，解得a＝. 答案：A 4．(2023·长春模拟)已知直线