7.1 基本立体图形及空间几何体的表面积和体积-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（人教版多选 新教材 新高考）

第七章 立体几何 7.1 基本立体图形及空间几何体的表面积和体积 课程标准 1．认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能描述现实生活中简单物体的结构．　2.知道棱柱、棱锥、棱台、球的表面积和体积的计算公式，能解决简单的实际问题．　3.能用斜二测画法画出简单空间几何体(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等及其简单组合体)的直观图．　 授课提示：对应学生用书第147页 知识点一　空间几何体的结构特征 1．多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行 侧棱 互相平行且相等 相交于一点但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 有公共顶点的三角形 梯形 2.旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行、相等且垂直于底面 相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 知识点二　直观图 1．画法 常用斜二测画法． 2．规则 (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半． 知识点三　柱、锥、台和球的面积和体积 侧面积 体积 圆柱 S侧＝2πrh V＝Sh＝πr2h 圆锥 S侧＝πrl V＝Sh＝πr2h＝πr2 圆台 S侧＝π(r1＋r2)l V＝(S上＋S下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h 直棱柱 S侧＝Ch V＝Sh 正棱锥 S侧＝Ch′ V＝Sh 正棱台 S侧＝(C＋C′)h′ V＝(S上＋S下＋)h 球 S球面＝4πR2 V＝πR3 1.直观图与原平面图形面积间的关系：S直观图＝S原图形． 2．若长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则长方体的体对角线长为. 3．棱长为a的正四面体的斜高为a，高为a. [对点自测] 1．(知识点一)如图，长方体ABCD­A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，则剩下的几何体是(　　) A．棱台　　　　　　　　 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 答案：C 2．(知识点二)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为(　　) A．24 B．12 C．48 D．20 答案：A 3．(知识点一、三)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为________． 答案：12π 4．(知识点一、三)如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________． 答案：1∶47 授课提示：对应学生用书第148页 　　多维探究 [例1]　(多选)下列结论正确的是(　　) A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的各侧棱相交于一点，但不一定相等 D．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是圆锥的母线 [解析]　A错误，如图1是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥．B错误，如图2，若△ABC不是直角三角形，或△ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边所在的直线，所得的几何体都不是圆锥．C正确，有一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，所以棱锥的各侧棱相交于一点，但各侧棱不一定相等．由母线的概念知，选项D正确． [答案]　CD 技法点拨 解决空间几何体概念辨析题的常用方法 (1)定义法：由已知条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，紧扣定义进行判定． (2)反例法：通过反例对结构特征进行辨析．　 [例2]　有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________． [解析]　DC＝ABsin 45°＝， BC＝ABcos 45°＋AD＝＋1， S梯形ABCD＝(AD＋BC)·DC ＝×＝＋， S＝S梯形ABCD＝2＋. [答案]　2＋ 技法点拨 在斜二测画法中，确定关键点及关键线段时应注意：平行于x轴的线段平行性不变、长度不变；平行于y轴的线段平行性不变