5.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（人教版多选 新教材 新高考）

5．5　函数y＝Asin(ωx＋φ) 课程标准 1．结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响．　2.会用三角函数解决简单的实际问题，可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型．　 授课提示：对应学生用书第113页 知识点一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0) 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 知识点二　用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示： ωx＋φ 0 π 2π x － － － y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 知识点三　y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换 　由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法： 法一　　　　　 　　　　　法二 [对点自测] 1．(知识点二)函数y＝sin在区间上的简图是(　　) 答案：A 2．(知识点三)要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos 2x的图象(　　) A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 答案：C 3．(知识点三)将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　) A．y＝2sin　　　　　 B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 答案：D 4．(知识点一)如图为函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的图象的一段，则φ＝________，T＝________，A＝________. 解析：＝π－＝，∴T＝π， ∴ω＝＝2. 由“五点法”得2×＋φ＝kπ， 解得φ＝－＋kπ. ∵|φ|＜π， ∴φ＝－π，A＝. 答案：－π　π　 授课提示：对应学生用书第114页 　　自主探究 1．(2021·全国乙卷)把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，则f(x)＝(　　) A．sin　　　　　　　 B．sin C．sin D．sin 解析：将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度可得函数y＝sin＝sin的图象，再将该函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数y＝f(x)的图象，则f(x)＝sin. 答案：B 2．(2023·河北衡水中学六调)要得到函数y＝cos x的图象，只需将函数y＝sin的图象(　　) A．向上平移个单位长度 B．向下平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：y＝sin＝cos＝cos. 答案：C 3．(2023·浙江丽水高三二模)函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象向左平移个单位长度，所得到图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合，则ω的最小值是(　　) A. B. C．2 D．3 解析：由于函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin的图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合，因此＝kπ(k∈Z)，令k＝1，可得ω的最小值为. 答案：B 技法点拨 三角函数的图象变换有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩．特别注意平移变换时，当自变量x的系数不为1时，要将系数先提出．三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换．　 　　互动探究 [例]　(1)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．若锐角A满足f·f＝，则tan A＝(　　) A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. [解析]　设f(x)的最小正周期为T，由题图可知T＝，得T＝π＝，∴ω＝2.∵f(x)＝sin(2x＋φ)的图象可由y＝sin 2x的图象至少向左平移个单位长度得到，且|φ|<，∴φ＝， ∴f(x)＝sin.由f·f＝，得sin·sin＝(cos2A－sin2A)＝cos 2A＝，cos 2A＝.∵A为锐角，∴2A＝，A＝，故tan A＝. [答案]　B (2)如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(φ∈(0，π))，则这段曲线的函数解析式为________________． [解析]　从题图中可以看出，从6～14时的是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期， 所以A＝×(30－10)＝10，b＝×(30＋10)＝20. 又×＝14－6，所以ω＝. 又×10＋φ＝2π＋2k