专题5.1 物体位置的确定（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题5.1 物体位置的确定（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】用行列、经纬、方格定位法确定位置 1. 行列定位法：用行数、列数表示位置.在这种方法中，常把平面分成若干行和若干列，然后利用行数和列数表示平面上的位置； 2. 经纬定位法：通过地球上的经度和纬度可以确定一个地点在地球上的位置； 3. 方格定位法：一般地，在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，可以记作（横向格数，纵向格数）或（横向距离，纵向距离）。 特别提醒： 1. 两个数的排列顺序不同，表示的意义也不同。一般行在前，列在后； 2. 对于方格定位法，用一对数表示位置时，应该注意是有顺序的，一般选写横向格的数，再写纵向格的数。 【知识点2】用方位角及距离确定位置 1.定义：确定平面内一个物体的位置,可以选择一个参照物，然后用方位角和距离表示物体的位置，这种表示物体位置的方去称为方位角、距离定位法； 2.方法： (1)选取某个点A为参照点,过参照点A画出表示东西和南北方向的直线; (2)用量角器量出点M相对于参照点的方位角; (3)用刻度尺量出点M与参照点之间的距离,并利用比列尺计算出点M与参照点之间的实际距离。 特别提醒： 1. 用方位角和距离表示平面内的点的位置时，需要注意两点：（1）该点参照物的方位角；（2）该点与参照物的实际距离； 2. 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 【考点一】物体位置➼➻行列定位法确定物体位置 【例1】（2023秋·全国·八年级随堂练习）观察如图所示象棋棋盘，回答下列问题： （1）说出“将”与“帅”的位置； （2）说出“马3进4”（即第3列的“马”前进到第4列）后的位置． 【答案】（1）“将”在第9行第5列，“帅”在第1行第5列；（2）第7行第4列 【分析】（1）根据已知点的位置即可确定行列表示的数据的顺序，进而得出答案； （2）根据“马”的位置，经过平移后得到新的位置，根据新的位置，确定行列表示的数据，进而得出答案． 解：（1）按照图中的表示数字，“将”在第9行第5列，“帅”在第1行第5列； （2）第7行第4列． 【点拨】本题考查了用有序实数对表示位置，点的平移，掌握用有序数对表示位置是解题的关键． 【举一反三】 【变式1】（2023春·四川自贡·七年级校考期中）如图，将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示9，则表示60的有序数对是（　　）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图可知每排的数字个数就是排数，且奇数排从左到右，数字由小到大，而偶数排从右到左，数字由小到大，从而可计算出前十排共有55个数，并得出第十排第一个数为55，则第十一排第一个数字为56，最后得出第五个数字为60，即表示60的有序数对是． 解：观察图可知：每排的数字个数就是排数，且奇数排从左到右，数字由小到大，而偶数排从右到左，数字由小到大， ∴前十排共有个数． ∵第十排是从右到左，数字由小到大， ∴第十排第一个数为55， ∴第十一排第一个数字为56，第二个为57，第三个为58，第四个为59，第五个为60， ∴表示60的有序实数对为． 故选C． 【点拨】本题考查点坐标的规律探索．根据图形正确的总结出规律，并用规律解答问题是解题关键． 【变式2】（2023春·七年级课时练习）八年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为，若调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．若某生的位置数为11，则当取最小值时，的最大值为 ． 【答案】42 【分析】求出m＋n取最小值时，m、n的关系式，又，2，3，4，5，6，计算的值，比较求出最大的值． 解：由题意得， 则， ∵，，且i、j都是整数， ∴当时，取最小值13， 此时， ∴， 又，2，3，4，5，6． 则时，；m=2时，；时，；时，；时，；时，． 则的最大值是42． 故答案为：42． 【点拨】本题考查了利用坐标表示位置，几何变换的代数表示法，属于新定义型题目，解答本题需要同学们仔细审题，理解位置数是怎样规定的． 【考点二】物体位置➼➻经纬定位法确定物体位置 【例2】（2022秋·全国·八年级专题练习）马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？ 【答案】东经度，南纬度可以表示为． 【分析】根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经度，南纬度用有序数对表示． 解：