专题4.10 实数（分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题4.10 实数（分层练习）（提升练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023·广东梅州·统考二模）已知实数，则实数的倒数为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·福建漳州·八年级校考期中）下列各组数中，全部都是有理数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（2022秋·浙江·七年级期中）下列四个实数中，为负实数的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·四川巴中·九年级校考阶段练习）已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（   ） A． B． C．或 D． 5．（2023秋·山东枣庄·八年级统考阶段练习）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2023春·江西宜春·八年级江西省宜丰中学校考期中）将的整数部分记为[]，的小数部分记为{}，易知（）．若，那么[]等于（    ） A． B． C．0 D．1 7．（2022春·安徽亳州·七年级校考阶段练习）已知m是整数，且，解不等式的解集是，那么的值是（   ）． A．7 B．11 C．12 D．13 8．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）如图所示的正五角星的中间是一个正五边形，与的比值为，与最接近的整数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）下列命题是真命题的是（　　） A．的值是 B．没有立方根 C．是有理数 D．实数分为正实数、负实数 10．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知按照一定规律排成的一列实数： ﹣1，，，﹣2，，，﹣，，，﹣，…则按此规律可推得这一列数中的第2021个数应是（    ） A． B．﹣ C． D．2021 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023秋·全国·八年级专题练习）若，则   ． 12．（2023春·湖南长沙·七年级校考期中）如果，其中m，n为有理数，那么 ． 13．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，将长方形分成四个区域，其中，两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是 ． 14．（2023春·安徽滁州·七年级校考阶段练习）有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若a和b是有理数，，则，，已知m和n是有理数： （1）若，则的平方根为 ； （2）若，其中m，n是x的平方根，则x的值为 ． 15．（2023·安徽宿州·统考模拟预测）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，这个数我们把它叫做黄金分割数，若介于整数和之间，则的值是 ． 16．（2023秋·全国·八年级专题练习）小言做数学题时，发现；；；…；按此规律，若（，为正整数），则 . 17．（2023·广东东莞·东莞市东华初级中学校考模拟预测）定义向下取整记号，其表示不超过实数的最大整数．已知，且，求得的值为 ． 18．（2022春·北京·九年级人大附中校考开学考试）对正整数x依次进行如下计算后得到y，称为对x进行了1次H运算，若将得到的值y作为x代入后再次进行H运算，称为对x进行了2次H运算，以此类推． 例如，对14进行了1次H运算后，得到的值为3，对14进行了2次H运算后，得到的值为1． （1）若对正整数x进行了1次H运算后，得到，则x的值为 ； （2）若对正整数x进行了3次H运算后，得到，所有满足条件的x的个数为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2021春·湖北武汉·七年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）计算． （1）． （2）． 20．（8分）（2023秋·陕西宝鸡·八年级宝鸡市新建路中学校考阶段练习）我们知道是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答下列问题： （1）的小数部分为______；的小数部分是______． （2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根； （3）若，其中x是整数，且，求的值． 21．（10分）（2023春·贵州遵义·七年级校考阶段练习）（1）已知一个正数的两个平方根分别为和．①求的值，并求这个正数；②求的立方根． （2）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，． ①如果，那么的取值范围是多少．②如果，求满足条件的所