4.2一次函数与正比例函数同步练习2023-2024学年北师大版数学 八年级 上册

4.2一次函数与正比例函数 一、选择题。 1．函数的图像一定经过下列四个点中的（    ） A． B． C． D． 2．下列各点中，不在一次函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 4．下列函数关系中表示一次函数的有（    ） ①  ②  ③  ④  ⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.以下函数中y是x的一次函数的是（　　） ①y＝2x2+x+1；②y＝2πx；③y＝；④y＝x；⑤y＝1﹣x；⑥y＝2x． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+4，y是x的一次函数，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意实数 7．一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位：km)随行驶时间t(单位：小时)变化的关系用图象表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（　　） A．路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系 B．斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm） C．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm） D．10m长的铁丝折成长为y（m），宽为x（m）的长方形 9．如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B．以点A为圆心，线段AP的长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S．则y与t，S与t满足的函数关系分别是（　　） A．正比例函数关系、一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系 C．一次函数关系，二次函数关系 D．正比例函数关系，二次函数关系 10．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（　　） A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣3 11．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝x+与直线y＝kx+b相交于点A（m，2），则关于x的方程kx+b＝x+的解是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝6 二、填空题。 1．经过原点和点（2，1）的直线表达式为 　 　． 2. 轮子每分钟转60转，则轮子的转数n与时间t（分）之间的关系式为_______，自变量是_______，n是t的_______函数. 3．若点P（1，﹣2）正比例函数y＝kx的图象上，则k＝ ． 4．已知函数是正比例函数，则 5．已知函数y＝（2a﹣6）x|a|﹣2是正比例函数，则a的值为 　 　． 6．若函数y＝kx+k﹣2为正比例函数，则k的值为 　 　． 7．若y＝（n﹣1）x|n|是正比例函数，则n＝　 　． 8．一个等腰三角形的周长是 ，腰为 ，底为 ，请列出 与 之间的关系式为　 　. 9．若点在直线上，则代数式的值为 ． 10．若函数是关于x的一次函数，则m ． 11．如图是某汽车行驶的路程与时间的函数关系图．当16≦t<30时，与的函数关系式为________． 12．函数y＝ax和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，1），则方程ax＝kx+b的解为 　 　． 三、解答题。 1．已知，关于的正比例函数，为常数.求这个正比例函数的表达式，并求出当时，的值. 2．已知直线过点， 是直线图像上的点，若过向轴作垂线，垂足为，且，求点的坐标. 3．已知与成正比例（其中a，b都是常数）. （1）试说明y是x的一次函数； （2）如果时，；时，，求这个一次函数的解析式. 4.某公司要印制产品宣传材料,甲印刷厂提出:400份以上的部分,每份材料收0.6元印刷费,少于或等于400份免费,但要收800元制版费;乙厂提出:每份材料收1.6元印刷费,不收制版费. (1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数解析式; (2)印刷多少份宣传材料,两印刷厂的印刷费用相同? (3)印刷800份宣传材料时,选择哪家印刷厂比较合算? 5．在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点． （1）求直线l的函数关系式． （2）△BOC的面积为6，C在x轴上，求C点坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（6，0），C（8，4），D（0，9），射线DE平行于x轴，且与射线BC相交于点E．点P从D点出发，沿DE向右匀速运动，速度为5．点Q从A点出发，沿A﹣B﹣E的方向，以速度a匀速运动．P、Q两点运动到点E后停止运动． （1）直接写出直线AB的函数解析式：