第二十一章 一元二次方程 单元检测 2023--2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 单元检测 人教版九年级数学上册 一、单选题 1．若关于x的方程（a﹣2）x2﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≠0 B．a＞2 C．a＜2 D．a≠2 2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． （a和b为常数） D． 3．某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是（　　） A．180(1+x%)=300 B．180(1+x%)2=300 C．180(1-x%)=300 D．180(1-x%)2=300 4．用配方法解方程 时，原方程应变形为（　　） A． B． C． D． 5．若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则 + 的值是（　　）。 A． B．－ C．－ D． 6．下面是小明同学用配方法解方程2x2-12x-1=0的过程： 解：2x2-12x=1……第1步； x2-6x=1……第2步； x2-6x+9=1+9……第3步； （x-3）2=10，x-3=±……第4步； ∴x1=3+，x2=3-； 最开始出现错误的是（　　） A．第1步 B．第2步 C．第3步 D．第4步 7．把方程x2﹣8x﹣84＝0化成（x+m）2＝n的形式为（　　） A．（x﹣4）2＝100 B．（x﹣16）2＝100 C．（x﹣4）2＝84 D．（x﹣16）2＝84 8．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　） A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定 9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OC＝2OB则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③ac﹣2b+4＝0；④OA•OB＝ ，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC的两侧，且到所在三角形三边的距离都等于1．若AC=5，则EF的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则mn=　 　. 12．若 x1、x2是一元二次方程 的两个实数根，则 =　 　． 13．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则 的值为　 　. 14．对于下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x2－2x＋2的值都不小于1；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°.其中，真命题的是　 　.（填所有真命题的序号） 15．一次函出（b为常数）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函的图象交于点C、D，点C在第一象限，点D在第三象限，若，则b＝　 　. 三、计算题 16．解方程. （1） （2） 17．用指定的方法解下列方程： （1） .（因式分解法） （2） .（公式法） （3） .（配方法） 四、解答题 18．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0，当b=a+3时，请判断此方程根的情况． 19．某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同． （1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率； （2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？ 20．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由） 21．如图1，在△ABC的外接圆⊙O中，AB=5是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，且CD=2，E为 的中点．连接CE交AB于点P，其中AD>BD． 图1 图2 （1）连接OE，求证：OE⊥AB； （2）若线段AD与BD的长分别是关于x的方程x2－(m+2)x+n－1=0的两个根，求m，n的值； （3）如图2，过P点作直线l分别交射线CA，CB(点C除外)于点M，N，则 的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 22．一个矩形的长为a，宽为b(a＞0，b＞0)，则矩形的面积为a•b.代数式xy(x＞0，y＞0)可以看作是边长为x和y的矩形的面积.我们可以由此解一元二