广东省广州中学2024届高三上学期第16周周末测试数学试卷

2023一轮复习广州中学高三第16周周末测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在世界文化史上，陀螺的起源甚早，除了南极洲外，在其他大陆都有发现．<<世界图书百科全书>>这样写道：“没有人准确知道人们最初玩陀螺的时间．但古希腊儿童玩过陀螺，而在中国和日本，陀螺成为公众娱乐已有几百年的时间．”已知一陀螺圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，底面圆的直径，这个陀螺的表面积（    ） A． B． C． D． 2．在长方体中，，，点在棱上，若直线与平面所成的角为，则（    ） A．1 B． C． D． 3．设为空间一组基底，若向量，则向量在基底下的坐标为．若在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线的斜率为2，且过点，则直线的一般方程是（    ） A． B． C． D． 5．“”是“直线与直线垂直”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知大小为的二面角棱上有两点，，，，，，若，，，则的长为（    ）． A．22 B．49 C．7 D． 7．已知点，，若直线l：与线段AB（含端点）有公共点，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．在长方体中，，，点为侧面内一动点，且满足平面，当取最小值时，三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知为任意实数，当变化时，关于方程的说法正确的是(    ) A．该方程表示的直线恒过点 B．当且仅当时，该方程表示的直线垂直于轴 C．若直线与平行，则或3 D．若直线与直线垂直，则 10．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．已知，是非零向量，若，则与的夹角为锐角 C．若，，，则 D．命题“，”的否定为“，” 11．下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定为“，” B．在中，若，则 C．若，则的充要条件是 D．若直线与平行，则或2 12．为等差数列的前项和，公差，若，且，则(    ) A．B． C．对于任意的正整数，总存在正整数，使得 D．一定存在三个正整数，，，当时，，，三个数依次成等差数列 三、填空题 13．已知等差数列满足：，，则___________. 14．设点和，在直线：上找一点，使取到最小值，则这个最小值为__________ 15．四面体A﹣BCD中，AB＝CD＝5，，，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为_____． 16．定义在上函数满足且当时，，则使得在上恒成立的m的最小值是________． 四、解答题 17．己知直线和直线的交点为. (1)求过点且与直线平行的直线方程； (2)若直线 与直线垂直，且到 的距离为，求直线的方程. 18．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知． (1)求角A的大小； (2)若，，求△ABC的面积． 19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD，，，，，E是PC的中点. (1)求PB和平面PAD所成的角的大小； (2)证明平面PCD； (3)求二面角的大小. 20．目前，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分100分）作为样本，整理得到如下频数分布表： 笔试成绩 人数 5 10 25 30 20 10 由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩近似服从正态分布，其中，近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组的数据用该组区间的中点值代替）． (1)若，据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85的人数（结果四舍五入精确到个位）； (2)按照比例分配的分层随机抽样方法，从笔试成绩为和的考生中随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人，记成绩不低于90分的人数为随机变量，求的分布列和数学期望． 参考数据：若，则，，． 21．已知椭圆，过点且与轴平行的直线与椭圆恰有一个公共点，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为. (1)求椭圆的标准方程； (2)设点为椭圆的右顶点，过点作直线与椭圆相交于两点，直线与直线分别交于不同两点，求的取值范围. 22．已知且. (1)讨论函数的单调性； (2)当时，求证：. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第6页，共15页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 4页 第 16 周周末测试 参考