4.2指数函数说课课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2 指数函数 一、教材分析 选自2019人教版A版普通高中数学必修第一册第四章第二节 教材的地位和作用 学习了函数的概念和性质，幂函数，指数及其运算性质的基础上，进一步学习指数函数的概念。指数函数作为基本初等函数之一，是函数内容的重要组成部分，是对数函数，等比数列，概率统计，导数等高中数学内容的基础。指数函数作为重要的函数模型有广泛的应用，是分析和解决大量数学问题和实际问题的重要工具。 二、学情分析 1.知识储备：学生已经学习过幂函数的概念，对函数的概念已不再陌生。 2.能力水平：学生抽象思维能力有待提高，需要在老师的带领下对指数函数的概念进行理解。 每天前进一小步…… 4 4 1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。 2.通过具体问题中抽象概括出函数概念的活动，感受数学知识的发展过程，培养学生数学抽象，数学运算、数据分析、数学建模等核心素养。 三、教学目标 每天前进一小步…… 5 5 难点：理解指数函数的概念，运用指数函数解决实际问题。　 四、教学重难点 重点：了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。 学生为主体 五、教学方法 通过活动 创设情境 教师为主导 启发引导点拨 独立思考 自主学习 交流合作 启发式 自主探究式 情境问题式 每天前进一小步…… 7 7 7 4 典例剖析、巩固提升 3 剖析概念、挖掘实质 2 总结归纳、形成概念 5 归纳总结、提高升华 1 创设情境、探究新知 六、 教学过程 时间/年 A地景区 B地景区 人次/万次 年增量/万次 人次/万次 年增量/万次 2001 600 278 2002 609 9 309 31 2003 620 11 344 35 2004 631 11 383 39 2005 641 10 427 44 2006 650 9 475 48 2007 661 11 528 53 2008 671 10 588 60 2009 681 10 655 67 2010 691 10 729 74 2011 702 11 811 82 2012 711 9 903 92 2013 721 10 1005 102 2014 732 11 1118 113 2015 743 11 1244 126 Ｂ地则取消了景区门票 Ａ地提高了景区门票价格 随着中过经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游城了越来越多家庭的重要生活方式，由于旅游人数不断增加，A、B两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，A提高了景区门票的价格，而B地则取消了景区门票。 情境创设 六、 教学过程 问题1:比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？ 学生直观感知：两地游客人数逐年增加，但A地增加相对缓慢，B地增加要快. 设计意图：让学生直观感知数据的变化情况. 情境创设 六、 教学过程 问题2:能否作出A、B两地游客人次变化的图像？ 设计意图：为了方便观察，可以先根据表格中的数据描点. 这个问题是要引导学生作图，然后通过图象感知变化规律. 这是由数到形的一个过程，旨在培养学生基本的数学思想方法. 情境创设 六、 教学过程 问题3：A地景区数据散点图散落在一条直线周围，你能用数量关系解释这一直观现象吗？B地景区数据散点图散落在一条曲线周围，它又应该用什么数量关系进行合理的解释？ 师生活动：（1）借助信息技术手段快速计算A，B两地景区数据的年增加量（如表2），发现A地景区数据的年增加量大致相等（约为10万次）；（2）对于A地景区数据的年增加量大致相等，引导学生用函数解析式表示，并写出经过x年后，A地景区旅游人次y的函数y=10x+600. A地景区数据→差→增加量→一次函数（线性增长）. 情境创设 六、 教学过程 设计意图：问题2使学生实现了由数到形的转变，问题3希望学生能用数量解释几何图形的直观现象，即由形到数，再次加强学生数形结合的基本思想. 情境创设 六、 教学过程 问题4：由问题3的数据处理我们发现， B地景区数据的增加量不像A地景区数 据的增加量那样大致相等，而是越变 越大，这仍然是定性刻画. 要定量刻 画变化规律，就需要找到与A地景区数 据中类似的常数（增加量）. 你能找 到B地景区数据中这个不变的量吗？ 情境创设 六、 教学过程 设计意图：找出定量值，培养 数据分析、数学运算核心素养. 六、 教学过程 指数增长：增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。 B地景区游客人次变化规律可以近似描述为： 如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么： y= 概念生成 问题5.变量y的增长率为p，经过时间为x，若y的原始值为1，