25.2 用列举法求概率（第2课时）教学设计 2023-2024学年人教版数学九年级上册

25.2　用列举法求概率 第2课时　用树状图法求概率 教材分析 在本节之前，学过直接列举法和列表法作为手段的列举法求事件的概率问题，本节要学习的用树状图列举法也是列举的一种手段，它主要是在解决三步及三步以上的有限等概率事件，当某事件设计到三步或三步以上时，表格列举就难以办到了，在初中范围内就需要用到树状图，所以，利用树状图列举的地位就凸显了，同时列举法求概率(包括直接列举、列表列举和树状图列举)也是以后高中阶段学习排列组合等知识的前提． 备课素材 一、导入新课 【情景导入】 同学们，你们玩过“手心、手背”游戏吗？现有甲、乙、丙三名同学打乒乓球，想通过“手心、手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么，你知道通过一次“手心、手背”游戏能决定甲先打乒乓球的概率是多少吗？能用列表法求解吗？ 【说明与建议】　说明：利用生活中常见的“手心、手背”游戏，激发学生探索问题的兴趣，从而深入思考，发现列表法难以解决，产生疑问后，教师点题，引导学生用画树状图的方法分析求解．建议：教师一定要让学生明白列表法只能解决涉及两个因素或两个过程的试验，而涉及三个因素时，列表法难以解决． 二、命题热点 命题角度　用画树状图法求概率 1．颖颖从家去体育馆需要经过两个红绿灯，如果每个红绿灯可直接通过和需等待的概率相同，那么颖颖从家去体育馆在这两个红绿灯路口都需等待的概率是(C) A. B. C. D. 2．学完《概率初步》的知识，小聪设计了一个问题：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： (1)三辆车全部继续直行； (2)两辆车向左转，一辆车向右转； (3)至少有两辆车向右转． 解：根据题意，可以画出如下的树状图： 共有27个等可能的结果，三辆车全部继续直行的结果有1种，两辆车向左转，一辆车向右转结果有3种，至少有两辆车向右转结果有7种． (1)三辆车全部继续直行的概率是；(2)两辆车向左转，一辆车向右转的概率是＝；(3)至少有两辆车向右转的概率是. 教学设计 课题 25.2　第2课时　用树状图法求概率 授课人 素养目标 1.理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它解决问题． 2．正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用画树状图法求概率. 3.会用画树状图法求概率，会在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率． 教学重点 理解树状图的应用方法及条件，会用画树状图的方法求概率. 教学难点 用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.求概率的基本公式是什么？ 2．用列表法求概率的基本步骤是什么？ 师生活动：学生自主回答，教师对学生的回答情况进行评价和总结． 本次活动中，教师应重点关注：①学生参与的全面性；②学生对旧知识的掌握程度. 通过对前面所学知识的回顾，为学习新知创设条件，温故而知新. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】　 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面向上； (2)两枚硬币全部反面向上； (3)一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上． 师生活动：教师提出问题，引导学生进行解答，学生自主解答后，小组讨论结果的正确性，教师做好点评和总结． 学生利用学过的知识，自主探究解决上述问题，学生在探究学习活动中会有不同的表现，教师及时给予鼓励． 教师总结：可以用直接列举法，也可以用列表法，是否还有其他方法？ 教师提出学生喜闻乐见的问题，激发学生的学习兴趣和参与意识，同时引入本节课内容. 活动二：实践探究、交流新知 【探究】 活动一：直接列举法探究． 有的学生用直接列举法求解概率，教师及时对学生正确的方法给予肯定，对那些进行简化的同学更要给予表扬，在简化过程中培养学生的抽象思维能力． 对于列举不完全或重复的同学，引导他们进行有序地列举，同时请学生思考如何做到不重不漏；对于列举完全的同学，启发他们思考能否更直观地展现列举过程． 活动二：利用列表法求概率． 学生运用列表法求概率，教师引导学生比较结果是否一致，强调列表法求概率的步骤及方法． 第二枚 第一枚 正 反 正 正正 反正 反 正反 反反 根据表格可知，可能的结果共有4种，且4种结果的可能性相同，继而可以解决问题. 活动三：画树状图法求概率. 教师引导学生分析，提出问题： 问题1：同时抛掷两枚质地均匀的硬币和先后抛掷两枚质地均匀的硬币的试验结果是否一致？ 问题2：先抛掷一枚质地均