25.1.2 概率 教学设计 2023-2024学年人教版数学九年级上册

25.1.2　概率 教材分析 该课时是在学生学习了必然事件、不可能事件和随机事件的概念以及定性判断随机事件发生的可能性大小的基础上，进一步学习从定量的角度去刻画随机事件发生的可能性大小的概念，概率概念的建立为学生后面学习用列举法求概率及用频率估计概率奠定基础． 备课素材 一、导入新课 【情景导入】 在一次彩票销售活动中，商家悬挂一幅标语：中奖率1%，欢迎大家购买！小明见了，高兴地对伙伴们说：“只要我购买100张彩票，就一定能中奖！”小明说得对吗？ 【说明与建议】　说明：通过常见的彩票中奖率，引出概率的概念，可帮助学生理解其意义．建议：课堂上，可利用抽签或摸球的方式展示活动，体会随机事件概率的大小与随机事件发生的可能性大小之间的关系． 【置疑导入】 在一个不透明的袋子里装有2个白球和3个黑球，它们除颜色不同外其余完全相同，小明从袋中任意摸出1个球． 思考：(1)小明摸出的球可能是什么颜色？ (2)如果将每个球都编上号码，分别记为1号球(白)、2号球(白)、3号球(黑)、4号球(黑)、5号球(黑)，那么摸到每个球的可能性一样吗？ (3)如果把刻画一个随机事件发生的可能性大小的数值叫做概率，你能求出摸到黑球的概率吗？ 【说明与建议】　说明：通过摸球游戏，让学生体会等可能事件发生的可能性大小，并了解为准确求出可能性的大小而引入的概率的意义．建议：通过教学中实际操作摸球游戏，让学生真正理解“等可能性”． 二、命题热点 命题角度1　概率的意义 1．若气象部门预报明天下雨的概率是85%，下列说法正确的是(C) A．明天一定会下雨 B．明天一定不会下雨 C．明天下雨的可能性比较大 D．明天下雨的可能性比较小 命题角度2　利用概率公式求数目型概率 2．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是(B) A．0 B. C. D．1 命题角度3　利用面积比求概率 3．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率(C) A. B. C. D．1 命题角度4　利用概率求物体数量 4．袋中有红球4个，白球若干，抽到红球的概率为，则白球有________个(A) A．8 B．6 C．4 D．2 三、数学文化拓展阅读 谈一谈《概率》的起源 概率起源于17世纪中叶，当时促使数学家们研究概率论的却是一些赌徒． 三四百年前，欧洲许多国家的贵族之间盛行赌博之风，掷骰子是他们常用的一种赌博方式．法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德·梅尔，他发现这样的一个事实：将一枚骰子连续掷四次，至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少．这是什么原因？后来又有人提出了分赌注问题：“两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得6局便是赢家．如果一个人赢3局，另一个人赢4局时，而因故终止赌博，应该如何分赌注？”类似的这些问题提出不少，却无法解决． 一些人想到了数学家帕斯卡，把这些问题请教他．帕斯卡接受了这些问题，并将这些问题告诉了数学家费马．他们开始了深入细致的研究，终于彻底的解决了“分赌注问题”．并把该问题的解法作了进一步的验证，从而建立了概率论． 在帕斯卡和费马研究的同时，荷兰的数学家惠更斯也进行了单独的研究，也解决了掷骰子中的一些问题.1675年，他写成了专著《论掷骰子游戏中的计算》．此书被认为是关于概率论最早的论著． 后来，对概率论这一学科做出重大贡献的是瑞典贝努利数学家族的几位成员．这个家族中最著名的数学家雅可布·贝努利在前人研究的基础上，继续分析赌注中的其他问题，给出了“赌徒输光问题”的详尽解法． 随着18～19世纪科学的发展，人们注意到某些生物、物理和社会现象与机会游戏相似，从机会游戏起源的概率论自然被应用到这些领域中．同时，也大大推动了概率论的发展．法国数学家拉普拉斯将古概率论向近代概率论推进，他首先明确给出了古典概率论的定义，并在概率论中引入更有力的数学分析工具，将概率论推向了一个新的发展阶段． 概率论在20世纪迅速地发展起来．现在，概率论与以它作为基础的数理统计学一起，在自然、社会、工程、军事及农业的各个领域中都起到了重要的作用．在社会服务领域，概率的应用更为明显．比如排队过程模型来描述和研究电话通信、水库调度、病人候诊等一系列服务的系统．随着社会科学领域的进一步的发展，概率论将会得到更大的发展和应用． 教学设计 课题 25.1.2　概率 授课人 素养目标 1.在具体情境中了解概率的意义，体会事件发生的可能性大小与概率的值的关系． 2．理解“事件A发生的概率是P(A)＝(在一次试验中有n种等可能的结果，其中事件A包含其中的m种结果)”，并能求出简单问题的概率. 3.会用概率解决