3.2 双曲线的性质（离心率）专题练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高中数学专题---双曲线的离心率 3.2双曲线的性质专题----离心率 1. 双曲线的离心率等于________. 2. 双曲线的离心率为________. 3. 已知双曲线的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于( ) A. B. C. D. 4. 过双曲线C:(a>0,b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为A,B.若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为________. 5. 设F1和F2为双曲线(a>0,b>0)的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A. B.2 C. D.3 6. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为_________. 7. 设△ABC是等腰三角形，∠ABC＝120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为(　　) A. B. C．1＋ D．1＋ 8. 已知是双曲线的左、右焦点，点在上，与轴垂直，，则的离心率为( ) A． B． C． D．2 9．如图，已知，是双曲线：，的左、右焦点，若直线与双曲线交于、两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 10．已知双曲线E：．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则双曲线E的离心率为________________． 11．已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A. 　　 B. 　 　C. 　 　D. 12．双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 13．已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1作垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点.若△ABF2为直角三角形，则双曲线的离心率为(　　) A．1＋ B．1± C. D.±1 14．设双曲线（）的半焦距为，直线过，两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 15．双曲线(a＞0,b＞0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|＝2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为( ) A.(1,3) B.(1,3] C.(3,＋∞) D.[3,＋∞) 16．设a＞1,则双曲线 的离心率e的取值范围是( ) A.(,2) B.( ,) C.(2,5) D.(2, ) 17．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围为_________． 18．点P是双曲线左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e的取值范围是( ) A.(1,8] B.(1,] C. () D.(2,3] 19．已知点F是双曲线的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( ). A. (1,+∞) B.( 1,2) C. (1,) D. (2,) 20．设双曲线的中心为点，若有且只有一对相交于点，所成的角为60°的直线和，使得，其中，和，分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A． B． C． D． 21.已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若F1关于渐近线的对称点恰落在以F2为圆心为半径的圆上，则双曲线C的离心率为( ) A．2 B． C．3 D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$