3.1 椭圆的性质（离心率）专题练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高中数学专题---椭圆的离心率 3.1 椭圆的性质专题-----离心率 1．已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的，求椭圆的离心率． 2．已知椭圆mx2＋5y2＝5m的离心率e＝，求m的值． 3．若椭圆的离心率为，则：k=_____． 4．若椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则它的长半轴长为________． 5.已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，若， 则椭圆的离心率为__________. 6.椭圆（a>b>0）的两顶点为A（a,0）B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于∣AF∣，求椭圆的离心率为__________. 7.椭圆（a>b>0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，求椭圆的离心率为__________. 8.以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点，椭圆的左焦点为F1，直线MF1与圆相切，求椭圆的离心率为__________. 9.以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M、N两 点，如果∣MF∣=∣MO∣，求椭圆的离心率为__________. 10.已知A、B是椭圆（a>b>0）的左端点和上端点，F2是右焦点， 且AB⊥BF2，求椭圆的离心率. 11.已知直线L过椭圆（a>b>0）的顶点A（a,0）、B(0,b),如果坐标原点到直线L的距离为，求椭圆的离心率. 12．已知椭圆M：（a>b>0），D（2，1）是椭圆M的一条弦AB的中点，点P（4，－1）在直线AB上，求椭圆M的离心率． 13．椭圆 和双曲线 有公共焦点，则椭圆的离心率是（ ） A．　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ． 14．如图，从椭圆上一点P向X轴作垂线，垂足恰好通过椭圆的一个焦点，此时椭圆长轴的一个端点A和短轴的一个端点B的连线与OP平行，求椭圆的离心率． ( O A B P Q ) 15．设椭圆＋＝1(a>b>0)的两焦点为F1，F2，若在椭圆上存在一点P，使·＝0，求椭圆的离心率e的取值范围． 16.已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且，求椭圆离心率e的取值范围． 17. 设椭圆（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q， 使∠F1QF2=120º，求椭圆离心率e的取值范围． 18. 设椭圆（a>b>0）的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A、B，若椭圆上存在一点Q，使∠AQB=120º，求椭圆离心率e的取值范围． 19. 椭圆（a>b>0）和圆x2＋y2=()2有四个交点，其中c2=a2－b2, 求椭圆离心率e的取值范围． 20．椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，过椭圆左焦点F1的直线交椭圆于P、Q两点，且OP⊥OQ，求椭圆的离心率e的取值范围． 21. 已知椭圆（a>b>0）的两焦点为F1、F2，斜率为K的直线L过右焦点F2，且与椭圆的交点为A、B，与y轴的交点为C，又B为线段CF2的中点. 1 若∣K∣≤，求椭圆的离心率e的取值范围; 2 若K=，且A、B到直线的距离之和为，求椭圆的方程． ( Y ) ( A B C F 2 O X ) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$