24.4 弧长和扇形面积（第1课时）教学设计 2023—-2024学年人教版数学九年级上册

24.4　弧长和扇形面积 第1课时　弧长和扇形面积 教材分析 本节课是人教版九年级上册第二十四章“24.4 弧长及扇形面积”的第一课时，是一节公式推导及应用课．在此之前，学生已经学会了圆的相关性质和定理的推导和应用，并熟知圆的基本概念如弧、圆心角等．本节的重点是在经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程后，学生会使用它们解决问题，使学生对圆的认知更全面完整．本节课两课时，这是第一课时． 备课素材 一、导入新课 【情景导入】 想一想，在学校运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别位于第1和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处呢？ 【说明与建议】　说明：通过对实际问题的导入，建立圆和弧长的模型，激发学生的学习兴趣和探究弧长的欲望．建议：探索弧长公式时，可以让学生先理解1°的圆心角所对的弧长是多少，再进一步探索圆心角是n°时的弧长公式． 【复习导入】 (1)圆的周长公式和圆的面积公式分别是什么？ (2)如图，某圆拱桥的半径是30 m，桥拱所对的圆心角∠AOB＝90°，你会求桥拱的长度吗？ (3)180°，90°，45°，n°的圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？圆心角为180°，90°，45°，n°的扇形面积分别是圆面积的几分之几？ 分析：如图1，圆心角是180°，占整个周角的，因此180°的圆心角所对的弧长是圆周长的，圆心角是180°的扇形面积是圆面积的； 如图2，圆心角是90°，占整个周角的，因此90°的圆心角所对的弧长是圆周长的，圆心角是90°的扇形面积是圆面积的； 如图3，圆心角是45°，占整个周角的，因此45°的圆心角所对的弧长是圆周长的，圆心角是45°的扇形面积是圆面积的； 　　　　　 　　　 　　 　 图1　　 　图2　　　　图3　 　 　图4 如图4，圆心角是n°，占整个周角的，因此n°的圆心角所对的弧长是圆周长的，圆心角是n°的扇形面积是圆面积的． (4)你能归纳总结出弧长及扇形面积的计算公式吗？ 【说明与建议】　说明：通过对圆周长和面积公式的回顾，加强新旧知识之间的联系，类比旧知识的学习方法来学习新知识．建议：以桥拱问题引入弧长计算问题，激发学生的学习热情，同时从n°的圆心角所对的弧长和扇形面积分别占圆周长和面积的比例引导学生推导弧长公式及扇形面积公式． 【悬念导入】 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10 cm. (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 【说明与建议】　说明：从特殊到一般，从简单到复杂，激发学生的想象能力，得出弧长公式．建议：探索弧长公式时，可以让学生先理解1°的圆心角所对的弧长是多少，再探索n°的圆心角所对的弧长． 二、命题热点 命题角度1　利用弧长公式进行计算 1．(仙桃中考)如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为(A) A．40° B．45° C．60° D．80° 2．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3 cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为(B) A．45 cm B．40 cm C．35 cm D．30 cm 3．(黔西南中考)图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条OA和OB的夹角为150°，OA的长为30 cm，贴纸部分的宽AC为18 cm，则的长为(B) 　　　　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　图2 A．5π cm B．10π cm C．20π cm D．25π cm 命题角度2　利用扇形的面积公式进行计算 4．若扇形的弧长为π，半径为2，则该扇形的面积为π． 5．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为(B) A．4 B．6 C．4 D．6 命题角度3　求图中阴影部分的面积 6．(资阳中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.将△ABC绕着点A顺时针旋转90度到△AB1C1的位置，则边BC扫过区域的面积为(B) A.π B．π C.π D．2π 7．(十堰中考)如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，以C为圆心、BC的长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部分的面积是3π－6． 三、数学文化拓展阅读 头比脚多移动了 人类生活在地球这个大球面上，而我们的身体始终要保持垂直于地平面，也就是说，人的头、脚、地心要保持在同一条直线上．有部小说中的一位主人公仿佛曾经做过这样的计算：当你环球旅行的时候，究竟身体的哪一部分走了更多的路呢——头顶、还是脚底？假如我们用适当的方式提出这个问题来，倒还是一道很有意味的几何题呢！ 假设地球的半径为R，则你的脚在赤道上环绕地球一周一共走了2π