24.3 正多边形和圆教学设计 2023—-2024学年人教版数学九年级上册

24.3　正多边形和圆 教材分析 正多边形和圆是在学习了三角形、四边形、多边形以及圆的相关知识后的内容，是前一阶段知识的运用和提高．正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的特性．研究正多边形和圆的关系，掌握有关正多边形的计算是进一步学习数学及其它学科的重要基础．本课时注意培养学生观察、猜想、推理和迁移的能力以及具体到抽象，亲身体验知识的发生与发展的过程．利用正多边形和圆的位置关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想． 备课素材 一、导入新课 【情景导入】 (1)我国古代数学家刘徽，在公元三世纪用“割圆术”求得π的近似值为≈3.14，祖冲之在公元五世纪又进一步求得π的值在3.141 592 6与3.141 592 7之间，现代利用电子计算机，已有人把π的值算到小数点后几十万位．它是从圆内接正六边形开始，逐步计算所得的结果． (2)你知道正多边形和圆有什么关系吗？给你一个圆，怎样作出一个正多边形？圆中依次出现几段相等的弧？ 【说明与建议】　说明：通过对“割圆术”的导入，激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望，还能让学生对古代数学的伟大成就有所了解，增强爱国热情．建议：研究正多边形和圆的时候，可以让学生回顾在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等，所对的圆周角相等这两个结论． 【复习导入】 (1)观察下图中的等边三角形、正方形、正五边形、正六边形，你能说出这些图形的各自特征吗？ (2)回顾：等边三角形和正方形的边、角各有什么性质？ (3)正多边形的定义是什么？正多边形和圆有什么关系？ 【说明与建议】　说明：通过对等边三角形、正方形的回顾，加强新旧知识之间的联系，类比旧知识的学习方法、数学思想来学习新知识．建议：为了明确正多边形的概念，可以请同学们举自己在日常生活中见过的正多边形的例子(正三角形、正方形、正六边形……)． 二、命题热点 命题角度1　与正多边形有关的计算 1．(河池中考)如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的边长是(D) A．1 B. C. D．2 2．(广元中考)如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是(B) A．30° B．36° C．45° D．72° 3．(德阳中考)已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是(B) A．2 B．1 C. D. 4．(广州中考)已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是(C) A．3 B．9 C．18 D．36 命题角度2　画正多边形 5．(兰州中考)如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD.(写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑) 解：如图所示，四边形ABCD即为所求作． 三、数学文化拓展阅读 关于圆周率π 我们知道，圆的周长C＝2πR.但是，你知道公式中的π值是怎样算出来的吗？ 实际上π＝，式中圆的周长C是可以用圆内接正多边形的周长pn来近似代替的．如图，当圆内接正n边形的边数不断地成倍增大时，它的周长pn就不断地增大，并会越来越接近于圆的周长C，于是的值越来越接近的值． 如果半径为R的圆内接正n边形的边长为an，可以求得它的内接正2n边形的边长这个公式叫倍边公式，利用它就可以算出半径为R的圆内接正2n、4n、8n、…边形的边长，进而可计算、、、…，这些值就越来越接近于圆的周长与直径的比值，这个数就是圆周率π.π的精确值是一个无限不循环小数，就是说，π是一个无理数．π＝3.141 592 653 589 793…，应用时根据实际需要，取π的近似值．我国古代数学家刘徽，在公元三世纪用“割圆术”求得π的近似值为＝3.14，祖冲之在公元五世纪又进一步求得π的值在3.141 592 6与3.141 592 7之间，是当时世界上最先进的成就．现代利用电子计算机，已有人把π的值算到小数点后几十万位．下表是从圆内接正六边形开始，逐步计算所得的结果． 边数n 边长an 周长pn 周长与直径的比 6 1.000 000 00R 6.000 000 00R 3.000 000 00 12 0.517 638 09R 6.211 657 08R 3.105 828 54 24 0.261 052 38R 6.265 257 22R 3.132 628 61 48 0.130 806 26R 6.278 700 41R 3.139 350 21 96 0.065 438 17R 6.282 063 96R 3.141 031 98 192 0.032 723 46R 6.282 905 10R 3.141 452 55 384 0.016 362 2