24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）教学设计 2022—2023学年人教版数学九年级上册

24.2.2　直线和圆的位置关系 第1课时　直线和圆的位置关系 教材分析 本课时是在学习点和圆的位置关系以后，进一步研究直线和圆的位置关系，其中直线和圆相切为后面学习切线的判定和性质打下基础．直线和圆的位置关系通过直线和圆的交点个数情况或比较半径r和圆心和直线的距离d的大小关系来进行判断，可分为三种：相交、相切和相离，其中直线和圆相切是直线和圆三种位置关系中的研究重点．在学习时要注意学会根据直线的圆的位置关系反推r和d的大小． 备课素材 一、导入新课 【情景导入】 请同学们在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，观察直线和圆的公共点个数的变化情况．你能看出公共点最少有几个，最多有几个吗？ 【说明与建议】　说明：通过实践操作的导入，激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望，建立几何模型．建议：引导学生观察、思考直线和圆的位置关系可以分为哪几类． 【复习导入】 (1)复习点和圆的位置关系． 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d. 点P在⊙O外⇔d>r，如图1所示；点P在⊙O上⇔d＝r，如图2所示；点P在⊙O内⇔d<r，如图3所示． 　　　　　　　　　　　　　　　 图1　　 　图2　 　　图3 (2)如图，把海平面看作一条直线，把太阳看作一个圆，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　 图1　　　 图2　　 　图3 如图1，直线l和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线； 如图2，直线l和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点； 如图3，直线l和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离． 【说明与建议】　说明：通过对点和圆的位置关系的回顾，类比发现直线和圆的位置关系，加强新旧知识之间的联系，类比旧知识的学习方法、数学思想来学习新知识．建议：由上节课点和圆的位置关系导出直线和圆的位置关系的三个对应等价关系． 二、命题热点 命题角度1　判断直线和圆的位置关系 1．(嘉兴中考)已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2 cm，线段OA＝3 cm，OB＝2 cm，则直线AB与⊙O的位置关系为(D) A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 命题角度2　直线和圆的位置关系的逆向应用 2．(泰州中考)如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4 cm，O为直线b上一动点．若以1 cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为3__cm或5__cm． 三、数学文化拓展阅读 数学中的“界” 唐朝诗人王维的诗句“大漠孤烟直，长河落日圆”，向我们形象地展示了直线和圆的三种位置关系——相离、相切、相交．如果我们从时间的维度来看三种位置关系的话，在日落过程中，相切可以说是转瞬即逝，这是相离和相交的分界点．由此你联想到了哪些数学知识呢？数字中的“0”也有着类似的地位，它是正数和负数的分界点；数轴上的原点，它是正、负半轴的分界；平面直角坐标系中的坐标轴是各个象限之间的分界等等．它们都具有“界”的特性，是数学研究的重要内容． 教学设计 课题 24.2.2　第1课时　直线和圆的位置关系 授课人 素养目标 1.理解直线和圆的三种位置关系的定义． 2．掌握用数量关系判定直线和圆的位置关系的方法. 3．会用转化、分类讨论的数学思想方法，探究直线和圆的三种位置关系. 教学重点 探索并掌握直线和圆的三种位置关系. 教学难点 能够运用数量关系判断直线和圆的位置关系. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 问题： 1．点和圆有几种位置关系？怎样判断点和圆的位置关系呢？ 2．怎样过直线外一点作已知直线的垂线段？ 师生活动：学生进行抢答，教师做好评价与总结． 点和圆位置关系的判定方法有观察图形、比较点到圆心的距离d和圆的半径r之间的数量关系等． 教师强调d所表示的意义. 通过复习点和圆的位置关系，类比发现直线和圆的位置关系. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 你看过日出吗？你知道在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种不同的位置关系吗？ 师生活动：教师利用多媒体演示太阳升起的过程，指导学生观察太阳与地平线公共点的情况，并倾听学生交流，引导学生进行探究. 由现实中的实际问题入手，设计情境问题，激发学生的兴趣，导入本课课题. 活动二：实践探究、交流新知 1.探究新知 活动一： 问题：如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？ 请同学们在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作是圆，在纸上移动硬币，观察直线和圆的位置关系是怎样的？直线和圆的公共点的个数是怎样变化的？ 师生活动：学生进行操作后，小组内合作、交流