24.2.1 点和圆的位置关系教学设计 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2.1　点和圆的位置关系 教材分析 本节课主要学习点与圆的三种位置关系．点与圆的位置关系是在理解圆的定义的基础上展开的，通过圆的定义，我们知道：圆内点到圆心的距离都小于半径，圆上点到圆心的距离都等于半径，圆外点到圆心的距离都大于半径．由此可知，每一个圆都把平面上的点分成三部分：圆内的点、圆上的点和圆外的点．对于学生来讲，这样比较容易理解，并通过代数关系表述几何问题，使学生深化理解代数与几何之间的关系，为后面的学习(直线与圆、圆与圆的位置关系)有个很好的开端．在教学过程中要注意帮助学生结合过一点和过两点作圆的过程进行分析，提醒学生注意，过三点是否存在一个圆，要看这三点的位置关系，只有当这三点不在同一条直线上时，才能确定一个圆． 备课素材 一、导入新课 【情景导入】 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 发现问题：要解决上面的问题需要研究点和圆的位置关系． 分析问题：由图可知点和圆有三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外． 解决问题：射击成绩用弹着点位置对应的环数表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好． 【说明与建议】　说明：创设问题情景，激发学生的求知欲望，通过交流使学生对射击比赛规则及我国射击运动员所取得的成就有所了解，增强民族自豪感，也为运用数学知识解决实际问题提供了情景，培养学生对问题的钻研精神，提高学生分析问题、解决问题的能力以及归纳总结的能力． 建议：探索点和圆的位置关系时，可通过画图来分析． 【置疑导入】 (1)如图，足球运动员踢出的球在球场上滚动，在其穿越中间圆形区域的过程中，足球与这个圆有怎样的位置关系？ (2)将足球看成一个点，这个点和圆具有怎样的位置关系？ (3)在同一平面内，点和圆有如下图所示的几种位置关系，请你来填写一下吧！ 　　　　　　　　 　　　　　　　　　 点P在⊙O内　　点P在⊙O上　　点P在⊙O外 【说明与建议】　说明：通过踢足球的情景引入，激发学生的学习兴趣． 建议：教师引导学生观察图形，然后小组内讨论、总结出判断点和圆的位置关系的方法． 二、命题热点 命题角度1　判断点和圆的位置关系 1．若⊙O的半径是5，点P到圆心的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是(C) A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O外或⊙O上 2．如图，直角坐标系中以坐标原点为圆心，1为半径作⊙O，则此坐标系中点(，)与⊙O的位置关系是(A) A．在圆内 B．在圆外 C．在圆上 D．无法确定 3．已知⊙O的直径为12，A，B，C为射线OP上的三个点，OA＝7，OB＝6，OC＝5，则(B) A．点A在⊙O内 B．点B在⊙O上 C．点C在⊙O外 D．点C在⊙O上 命题角度2　点和圆的位置关系的逆向应用 4．已知点P在圆外，它到圆的最近距离是1 cm，到圆的最远距离是7 cm，则圆的半径为(A) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 5．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙C内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是(C) A.＜x＜4 B.＜x＜3 C．3＜r＜4 D．r＞3 命题角度3　不在同一直线上的三个点确定一个圆 6．已知M(1，2)，N(3，－3)，P(x，y)三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是(C) A．(3，5) B．(－3，5) C．(－1，7) D．(1，－2) 7．下列四边形的四个顶点，一定可在同一个圆上的是(B) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 命题角度4　三角形的外接圆与外心 8．如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是(C) A．点E B．点F C．点G D．点H 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝62°，E是BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为(B) A．58° B．59° C．60° D．61° 命题角度5　反证法 10．(舟山中考)用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是(D) A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内 三、数学文化拓展阅读 欧几里得喜爱的证法 英国著名的数学家哈代说过：“欧几里得所喜爱的间接法(反证法)是数学最好的武器之一，它比象棋中任何的‘丢卒保车’走法都高明．因为一个