24.1.4 圆周角（第2课时）教学设计 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1.4　圆周角 第2课时　圆内接四边形 教材分析 本节课是24.1.4圆周角的第二个课时，教学内容是通过上一节所学的“圆周角定理”得出“圆内接四边形的对角互补”，其中还需要讲解圆内接四边形的概念，难点是圆内接四边形性质的探究过程和应用． 备课素材 一、导入新课 【情景导入】如图所示，在这个圆形人工湖边上造4个休息亭(即A，B，C，D)，用仪器测得∠A＝75°，∠B＝65°，能求出另两个角∠C和∠D的度数吗？需要哪些数据可以求该圆形人工湖的直径？ 【复习导入】 复习提问： 1．什么是圆心角、圆周角？ 2．同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？ 3．圆周角定理的推论是什么？ 【师生活动】 学生回答，教师点评后，导出新课． 二、命题热点 命题角度　利用圆的内接多边形的性质进行计算或证明 1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E在CD延长线上．若∠B＝100°，则∠ADE的度数是(A) A．100° B．105° C．80° D．110° 2．如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于(C) A．10° B．14° C．16° D．26° 3．如图，已知圆心角∠AOB＝110°，则圆周角∠ACB的度数为(D) A．55° B．110° C．120° D．125° 教学设计 课题 24.1.4　第2课时　圆内接四边形 授课人 素养目标 1.理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念． 2．掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明． 3．进一步掌握圆周角定理及其推论，并会综合运用知识进行有关的计算和证明. 教学重点 圆内接多边形的概念及圆内接四边形的性质. 教学难点 圆内接四边形性质的探究过程及应用. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 　　圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等． 半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 1．如图，若的度数为100°，则∠BOC＝100°，∠A＝50°． 2．如图，四边形ABCD中，∠B与∠1互补，AD的延长线与DC所夹的∠2＝60°，则∠1＝120°，∠B＝60°. 回顾圆周角定理，及同角(等角)的补角相等为后面圆内接四边形性质的探究过程及应用做铺垫. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 师生活动：自主学习课本第87页圆内接四边形的概念，然后小组交流，解决疑问，学生展示，教师点评归纳． 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆． 学生自学后通过小组合作交流，掌握圆内接四边形的基本概念，培养学生自主学习的能力和合作精神. 活动二：实践探究、交流新知 【探究】 圆内接四边形的4个角之间有什么关系？ 思路一 教师引导操作、归纳． 1．在圆内画圆不同的内接四边形，用量角器分别度量一组对角． 2．观察所得数据，你发现了什么？ 3．作出猜想：圆内接四边形的对角互补． 4．你能证明自己的猜想吗？ 师生活动：教师引导学生画出图形，写出已知、求证，学生思考后，小组交流答案，及时纠错，学生板书后教师点评，规范书写过程． 已知：四边形ABCD内接于⊙O. 求证：∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°. 证明：如图所示，连接OB，OD. ∵∠A所对的弧为，∠C所对的弧为，且和所对的圆心角的和为360°， ∴∠A＋∠C＝＝180°. 同理∠B＋∠D＝180°. 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补. 在教师的引导下，通过层层深入分析已知条件，结合圆周角和圆心角之间的关系，探究出圆内接四边形的性质，提高学生分析问题、解决问题的能力，同时培养学生将语言叙述转化为几何语言的能力，以及严谨的学习态度. 活动三：开放训练、体现应用 【例题展示】 例1　如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A＝50°，则∠BCE＝50°． 例2　如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠A＝50°，∠BCD＝130°． 例3　已知圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则∠D的度数为90°． 【变式训练】 如图所示，已知AB是⊙O的直径，∠BAC＝32°，D是的中点，那么∠DAC的度数是多少？ 解：连接BC. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. 又∵∠BAC＝32°， ∴∠B＝90°－32°＝58°. ∴∠D＝180°－∠B＝122°(圆内接四边形的对角互补)． 又∵D是