24.1.4 圆周角（第1课时）教学设计 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1.4　圆周角 第1课时　圆周角定理及其推论 教材分析 圆周角是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的．本节课所要探索的知识在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛，所以这一节既是前面所学知识的继续．又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁． 备课素材 一、导入新课 【情景导入】 如图，过球门A，E两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B，C，D有关(张开的角度大小)．仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？ 【说明与建议】　说明：通过情景，激发学生的学习兴趣．建议：老师可引导学生通过实践操作探索射门的角度大小之间的关系． 【复习导入】 (1)如图①，∠AOB是圆心角，顶点在圆心的角叫做圆心角． (2)在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等． (3)观察图②，发现∠ACB的顶点不在圆心，在圆周上，你知道∠ACB这一类角的名称吗？ 　　　　　　　　　 　 ①　　　　②　　　 　③　　 　　④　　 　　⑤ (4)观察图③④⑤，你能发现在同一个圆中，圆周角的度数与相应的圆心角的度数有什么关系吗？ 【说明与建议】　说明：通过复习圆心角的概念及圆心角、弧、弦之间的关系定理，类比学习圆周角的概念及圆周角定理．建议：在探索圆周角定理时，可以通过画出同弧上的圆周角和圆心角，经过测量得出它们之间的关系，思考如何证明．教师可从特殊情况入手引导学生，学生以小组合作的方式分组讨论． 二、命题热点 命题角度1　圆周角定理 1．如图所示，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB，若∠ABO＝25°，求∠C的度数． 解：∵OA＝OB，∠ABO＝25°， ∴∠BAO＝∠ABO＝25°. ∴∠AOB＝130°. ∴∠C＝∠AOB＝65°. 命题角度2　圆周角定理的推论 2．如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，AD＝，∠B＝∠DAC，则AC＝1． 3．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数． 解：∵⊙O中，OA⊥BC， ∴＝. ∴∠ADC＝∠AOC＝∠AOB＝×50°＝25°. 教学设计 课题 24.1.4　第1课时　圆周角定理及其推论 授课人 素养目标 1.理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角． 2．掌握圆周角定理及其两个推论，能在证明或计算中熟练的应用它们处理相关问题. 3.经历观察、类比、猜想、合作交流等数学活动，逐步会用运动变换的观点认识圆中的动态问题，渗透解决不确定问题的思路和方法. 教学重点 圆周角定理及其推论以及它们的应用. 教学难点 运用数学分类思想证明圆周角定理. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 问题： 1．什么是圆心角？弧、弦、圆心角之间的性质定理是什么？ 2．一条弧所对的圆心角有几个？一个圆心角所对的弦有几条？反过来，一条弦所对的圆心角有几个？一个圆心角所对的弧有几条？ 师生活动：教师引导学生完成复习任务，鼓励学生积极思考. 复习上节课所学知识，为学习圆周角做好铺垫，特别是其中的对应关系，应在学生头脑中有深刻的认识. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 问题1：如图，同学甲站在圆心O处，同学乙站在点C处，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？ 问题2：同学丙、丁分别站在点D，E处，得到的视角分别是∠ADB，∠AEB. 这些视角中哪些是圆心角？其他各角具备什么共同特征？从而引出圆周角的定义，并会判断一个角是不是圆周角． 师生活动：教师演示课件或图片，展示一个圆柱形的海洋馆，接着出示海洋馆横截面示意图引出新课圆周角的定义，学生比较圆周角与圆心角，从而进一步理解圆周角的定义. 从实际生活入手，创设问题情境，激发学生的求知欲和学习兴趣，并在运用数学知识解答问题的过程中获得成功的体验．通过两个问题让学生深入理解圆周角的概念. 活动二：实践探究、交流新知 【探究1】 (1)同弧所对的圆心角和圆周角的大小关系是怎样的？ (2)同弧所对的圆周角的大小关系是怎样的？ 师生活动：教师提出问题，引导学生利用测量工具动手试验，发现结论；教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，按照圆周角在圆中的位置特点分情况总结出探究的方案． 【探究2】 (1)当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，如图1所示，∠ABC＝∠AOC吗？ (2)当圆心O在圆周角∠ABC的内部时，如图2所示，∠ABC＝∠AOC吗？ (3)当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，如图3所示，∠ABC＝∠AOC吗？ 　　　　　　　　图1　　　　　　图2　　　　　　　　图3 师生活动：教师引导，学生写出已知、求证，并完成证明． 通过试验得到：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 根据得到的上述结