13.4 课题学习 最短路径问题 同步精练2022-2023学年人教版数学八年级上学期

13.4 课题学习 最短路径问题 同步精练 一、单选题 1．某市计划在公路旁修建一个飞机场M，现有如下四种方案，则机场M到A，B两个城市之间的距离之和最短的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且，D为垂足，如果量得，，，，则点A到直线l的距离为（    ） A．11 cm B．7 cm C．6 cm D．5 cm 3．如图，正方形网格中有M、N两点，在直线上求点P使最短，则点P应选在（   ） A． A点 B．B点 C．C点 D．D点 4．如图所示，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了，到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在等边三角形中，，分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在（   ） A．点处 B．点处 C．的中点处 D．三条高的交点处 6．如图，正方形的边长为4，点、分别为、的中点，点是对角线上的动点，则四边形周长的最小值为（ ） A．4 B． C．8 D． 二、填空题 7．如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴上，则取得最小值为 ． 8．如图，点P为∠AOB内一点，点M、N分别是边OA和OB上的动点，且M、P、N不共线，若∠AOB＝30°，OP＝8cm，则△PMN周长的最小值是 ． 9．如图，在等边中，是的中点，是的中点，是上任意一点．如果，，那么的最小值是 ． 10．如图所示，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点到点的距离为5cm，要从点到点经棱拉一条彩带，彩带的最短长度是 cm. 11．如图，在中，，，是的两条中线，是上的一个动点，则图中长度与的最小值相等的线段是 ． 12．如图所示，某乡镇A、B、C、D、E五个村庄位于同一条笔直的公路边，相邻两个村庄的距离分别为AB＝1千米，BC＝3千米，CD＝2千米，DE＝1.5千米．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在此间新建一个便民服务点M，使得五个村庄到便民服务点的距离之和最小，则这个最小值为 千米． 三、解答题 13．如图，在公路l的同侧，有两个居民小区A，B，现需要在公路边建一个液化气站P，要使液化气站到A，B两小区的距离和最短，这个液化气站应建在哪一处？请在图中作出来．    14．如图所示，有一个圆柱形纸筒，一只虫子在点B处，一只蜘蛛在点A处，蜘蛛沿着纸筒表面准备捕捉虫子，那么蜘蛛想要最快地捉住虫子，应怎样爬行？    15．如图，直线l表示草原上的一条河流．一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中．他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线． 16．如图，在旷野上，一个人骑着马从A地到B地，半路上他必须让马先到河岸l的P点去饮水，然后再让马到河岸m的Q点再次饮水，最后到达B点，他应该如何选择马饮水地点P、Q，才能使所走路程最短？（假设河岸l、m为直线） 17．已知，M，N是x轴上两动点（M在N左边），，请在x轴上画出当的值最小时，M，N两点的位置． 18．如图，在锐角中，，，平分，分别是和上的动点，求的最小值并说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$