精品解析：新疆英吉沙县实验中学2024届高三上学期期中考试复习数学试题（四）

2023-2024学年第一学期高三数学期中考试复习卷四 试题 一．选择题（共8小题） 1. 已知，，则取值范围（ ） A. B. C. D. 2. 已知定义在上的偶函数满足，且时，，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3. 下列运算结果错误的是（ ） A B. C. D. 4. 某个弹簧振子做简谐运动，已知在完成一次全振动的过程中，时间（单位：）与位移（单位：）之间满足函数关系：，则这个简谐运动的振幅是（ ） A. B. C. D. 5. 按复利计算利息的一种储蓄，本息和y(单位：万元)与储存时间x(单位：月)满足函数关系(e为自然对数的底数，k，b为常数)若本金为5万元，在第22个月时本息和为20万元，则在第33个月时本息和是（ ）万元. A. 36 B. 40 C. 50 D. 60 6. “三分损益法”是古代中国发明制定音律时所用的生律法.例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为36，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为，……，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推.现有一兴趣小组采用此规律构造了一个共12项的数列用来研究数据的变化，已知，则（ ） A. 324 B. 297 C. 256 D. 168 7. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 4 C. 或1 D. 4或 8. 已知复数，则在复平面对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二．多选题（共4小题） 9. 下列命题中的真命题有（ ） A. 当时，的最小值是3 B. 的最小值是2 C. 当时，的最大值是5 D. 若关于的不等式的解集为，则 10. 若定义在上的函数分别满足下列条件，其中可以得出的周期为2的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是 C. 图象关于点成中心对称 D. 图象关于直线成轴对称 三．填空题（共4小题） 13. 不等式的解集为________． 14. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么___________． 15. 已知，则的大小关系是_____________（用“＜”表示） 16. 已知函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为______． 四．解答题（共6小题） 17. （1）已知，，求，的取值范围 （2）已知，且，，试比较与的大小. 18. 已知函数． （1）证明函数奇函数； （2）解关于t的不等式：． 19. 求值：（1） （2） 20. 已知，是方程的两根，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）. 21. 已知，（且）. （1）求值； （2）若，函数在区间（0，3）上有且仅有一个零点，求a的取值范围. 22. 已知数列的前项和为，求的最大值，以及取最大值时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高三数学期中考试复习卷四 试题 一．选择题（共8小题） 1. 已知，，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，结合不等式的性质求解即可. 【详解】由题意，，故， 即. 故选：D 2. 已知定义在上的偶函数满足，且时，，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由函数的周期性可得，然后由解析式代入计算，即可得到结果. 【详解】根据题意，定义在上的偶函数满足， 则， 又由时，，则， 则． 故选：D． 3. 下列运算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由同底数幂乘法、除法法则，以及幂的乘方公式逐一验证即可. 【详解】对于A选项：由同底数幂除法公式有，故A选项不符题意. 对于B选项：由幂的乘方公式有，故B选项不符题意. 对于C选项：由同底数幂乘法公式有，故C选项不符题意. 对于D选项：由于与不是同类项，所以不能合并为，故D选项符合题意. 故选：D. 4. 某个弹簧振子做简谐运动，已知在完成一次全振动的过程中，时间（单位：）与位移（单位：）之间满足函数关系：，则这个简谐运动的振幅是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用两角差的余弦公式以及辅助角公式化简函数解析式，即可得出这个简谐运动的振幅. 【详解】因为， 所以，这个简谐运动的振幅是. 故选：C. 5. 按复利计算利息的一种储蓄，本息和y(单位：万元)与储存时间x(单