22.3 实际问题与二次函数 同步精练2022-2023学年人教版九年级数学上册

22.3 实际问题与二次函数 同步精练 一、单选题 1．一个容器内盛满纯酒精，第一次倒出若干千克纯酒精后加入同千克的水；第二次又倒出相同千克的酒精溶液，这时容器内酒精溶液含纯酒精，设每次倒出的，则与之间的函数关系式为(        ) A．y=50(50-x) B．y= C．y=(50-x) 2 D．y= 2．一男生推铅球，铅球在运动过程中，高度不断发生变化．已知当铅球飞出的水平距离为时，其高度为米，则这位同学推铅球的成绩为（ ） A．9米 B．10米 C．11米 D．12米 3．如图，一单杠高米，两立柱之间的距离为米，将一根绳子的两端拴于立柱与铁结合处，绳子自然下垂呈抛物线状态，一身高米的小女孩站在离立柱米处，其头刚好触上绳子，则绳子最低点到地面的距离为（ ）米． A．0.16 B．0.2 C．0.4 D．0.64 4．某品牌的笔记本成本是7元/本，经销商对其销量与售价的关系进行了调查．整理出如下表所示的4组对应值 售价（元/本） 12 13 14 15 销量（本） 110 100 80 60 为获得最大利润，经销商应将该品牌笔记本售价定为（　　）（单位：元/本） A．13 B．12 C．14 D．15 5．某学校院墙上部是由段形状相同的抛物线形护栏组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间隔，加设一根不锈钢支柱，防护栏的最高点据护栏底部（如图），则这条护栏要不锈钢支柱总长度至少为（ ） A．50m B．100m C．120m D．160m 6．如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△PAQ的最大面积是（　　） A．8cm2 B．9cm2 C．16cm2 D．18cm2 二、填空题 7．张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离x（m）的关系式为h=﹣x2+x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是 m． 8．某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价元，若按每件元出售，每天可卖出件，根据市场调查结果，若每件降价元，则每天可多卖出件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为 元． 9．小贝将一个网球从斜坡O点处抛出，网球的路线是抛物线y＝4x－x2图象的一段，斜坡的截线OA是一次函数y＝x图象的一段，建立如图所示的平面直角坐标系，则网球在斜坡上的落点A的垂直高度是 米． 10．用铝合金型材做一个形状如图(1)所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm， 窗户的透光面积为ym2， y与x的函数图象如图(2)所示．观察图象，当x＝ 时，窗户透光面积最大． 11．物体自由下落时，它所经过的距离（米）和时间（秒）之间可以用关系式来描述．建于年的上海金茂大厦高米，当时排名世界第三高楼．若从高米的观光厅上掉下一个物体，自由下落到地面约需 秒（精确到秒）． 12．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管，水从喷头喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面，距抛物线对称轴，则为使水不落到池外，水池半径最小为 ． 三、解答题 13．某商场购进一批单价为 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件 元的价格销售时，每月能卖 件，若按每件 元的价格销售时，每月能卖 件，假定每月销售件数 （件）是单价 （元）的一次函数． (1)试求 与 之间的函数关系式； (2)在商品不积压，且不考虑其他因素的前提下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？（总利润总收入总成本） 14．脱贫攻坚取得重大胜利，是中国在2020年取得的最重要成就之一．家庭养猪是农村精准扶贫的重要措施之一．如图所示，修建一个矩形猪舍，猪舍一面靠墙，墙长，另外三面用长的建筑材料围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括建筑材料）． (1)所围矩形猪舍的边为多少时，猪舍面积为？ (2)所围矩形猪舍的边为多少时（为整数），猪舍面积最大，最大面积是多少？ 15．一隧道内设双行公路，隧道的高MN为6米．下图是隧道的截面示意图，并建立如图所示的直角坐标系，它是由一段抛物线和一个矩形CDEF的三条边围成的，矩形的长DE是8米，宽CD是2米． （1）求该抛物线的解析式； （2）为了保证安全，要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0.5米的距离．若行车道总宽度PQ（居中，两边为人行道）为6米，一辆高3.2米的货运卡车（设为长方形）靠近最右边行驶能否安全？请写出判断过程； （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABHG，