精品解析：重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

荣昌中学2022—2023学年度高二上学期期末试题 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共计150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔填涂在答题卡上. 2.非选择题用黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，在试题（卷）上作答无效. 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 经过点且与直线垂直的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知圆，过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 设是等差数列的前项和，已知，，则等于（ ）． A. B. C. D. 6. 已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，以下结论错误的是（ ） A. 异面直线A1D与AB1所成的角为60° B. 直线A1D与BC1垂直 C. 直线A1D与BD1平行 D. 三棱锥A-A1CD体积为a3 8. 已知椭圆C：的下焦点为，点在椭圆C上，点N在圆E：上，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 直线和圆的位置关系是（ ） A. 相离​ B. 相切或相离 C. 相交​ D. 相切 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若向量共面，则它们所在的直线共面 B. 若是四面体的底面的重心，则 C 若，则四点共面 D. 若向量，则称为在基底下的坐标，已知在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为 11. 如图所示，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的角为的平面所截，截面是一个椭圆，则（ ） A. 椭圆的长轴长为4 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的方程可以为 D. 椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 12. 如图，抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，过点，分别作准线的垂线，垂足分别为，，准线与轴的交点为，则（ ） A. 直线与抛物线必相切 B. C D. 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线与平行，则实数的值为________. 14. 已知数列，则数列的通项公式________． 15. 平行六面体中，底面是边长为1正方形， ，则对角线的长度为___. 16. 若椭圆和圆（c为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知以点为圆心的圆与直线：相切，过点的动直线l与圆A相交于、两点. （1）求圆A的方程； （2）当时，求直线l的方程. 18. 如图，正方体的棱长为，为线段的中点，为棱的中点， （1）证明：平面； （2）求多面体的体积. 19. 在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目. 已知为等差数列的前项和，若______. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 20. 如图，四棱锥P－ABCD中，PA平面ABCD，，∠BAD=120o，AB＝AD＝2，点M在线段PD上，且DM＝2MP，平面． （1）求证：平面MAC平面PAD； （2）若PA＝6，求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值． 21. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且． （1）求抛物线的方程； （2）过点且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点，设为坐标原点，直线的斜率分别为，求证：为定值． 22. 已知椭圆长轴长为8，以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆与直线直线相切． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线，过右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆交于两点，过点作，垂足为． ①求证：直线过定点，并求出定点的坐标； ②点为坐标原点，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 荣昌中学2022—2023学年度高二上学期期末试题 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共计150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.选择题每小题选出答