11.2 与三角形有关的角 教学设计 2023-—2024学年人教版数学八年级上册

教育教学研究室电子集体备课教案 备课日期： 2023 年 月 日 课题 11.2 与三角形有关的角 授课日期 教学内容 11.2.1 三角形的内角 课 2 时 2课时 教 学 目 标 1、理解三角形内角和定理及其证明方法 2、经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法. 本课在教材中的地位、作用 进一步探索三角形内角和定理的证明.为今后学习多边形内角和、外角和等知识打下良好的基础，具有承上启下的作用 教学重点 掌握直角三角形的性质和判定 教学难点 运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 教法学法 探究法，合作交流。 教具学具准备 Ppt 三角尺 学科思政 新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 个性化调整 预学导学 一、知识链接 1.三角形的内角和为_______. 通过练习，证明直角三角行的两个锐角互余 向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性 巩固了前面的已学知识，进一步提高学生的说理能力 新课导入 二、新知预习 1.如图，在△ABC中，已知∠C=90°. △ABC叫做___________,用符号表示为__________; ∠A+∠B+∠C=_____°，∠A+∠B=_____°-∠C=_______°. 结论：直角三角形的两个锐角___________. 学生独立完成， 教师巡视。 互助探究 分层提高 2.如图，在△ABC中，已知∠A+∠B=90°,则∠C=_______°-(∠A+∠B)=_______°. 所以△ABC是_________. 结论：有两个角_______的三角形是直角三角形 ( A B C ) 总结归纳 直角三角形的两个锐角互余 在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90° 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A 与∠D有什么关系？ 方法一（利用平行的判定和性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠D. 方法二（利用直角三角形的性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠D. （2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与 ∠C有什么关系？请说明理由. 解：∠A=∠C.理由如下： ∵∠B=∠D=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠C. 例2 如图， ∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ ( A B C D E )解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °- ∠AEC 在Rt△BDE中, ∠DBE=90 °- ∠BED ∵ ∠AEC= ∠BED， ∴ ∠CAE= ∠DBE. 有两个角互余的三角形是直角三角形 问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC 是直角三角形吗？ 例3 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ ( A C B D E ( ( 1 2 )解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2, ∴∠1 + ∠A=90 ° 即△ADE是直角三角形 例4 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是 直角三角形吗？为什么？ 解：△ABD是直角三角形.理由如下： ∵CE⊥AD， ∴∠CED=90°， ∴∠C+∠D=90°， ∵∠A=∠C， ∴∠A+∠D=90°， ∴△ABD是直角三角形. 学生小组合作。 学生独立完成，教师巡视 总结归纳 直角三角形的性质与判定 1.直角三角形的两个锐角互余 2.有两个角互余的三角形是直角三角形 巩固反馈 1. 如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________ 2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C， 若∠BOD=38°，则∠A=________. 学生独立完成， 3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________. 学生独立完成，