11.2 与三角形有关的角 教学设计 2023-—2024学年人教版数学八年级上册

教育教学研究室电子集体备课教案 备课日期： 2023 年 月 日 课题 11.2 与三角形有关的角 授课日期 教学内容 11.2.1 三角形的内角 课 2 时 1课时 教 学 目 标 1、理解三角形内角和及其证明方法 2、能用三角形的内角和解决一些简单问题。 本课在教材中的地位、作用 进一步探索三角形内角和定理的证明.为今后学习多边形内角和、外角和等知识打下良好的基础，具有承上启下的作用 教学重点 三角形的内角和定理.。 教学难点 三角形的内角和定理的推导过程。 教法学法 探究法，合作交流。 教具学具准备 Ppt 三角尺 学科思政 通过兄弟之争，告诉同学们我们要团结有爱，互帮互助。 新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 个性化调整 预学导学 多媒体展示：(三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时它们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说：“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起来…… 同学们，你们知道其中的道理吗？ 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的. 三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解。 本题是常见的几何计算题，解题的关键是利用三角形的内角和定理和角平分线的性质，找出角与角之间的关系并结合图形解答． 新课导入 1.三角形按照角的大小分类，可以分为_________、_________、_________. 2.分别用量角器量出下面三个三角形的内角度数，并填表. 除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢? 还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗 学生独立完成， 教师巡视。 互助探究 分层提高 探究点一：三角形的内角和 【类型一】 求三角形内角的度数 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 验证结论： 三角形三个内角的和等于180 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180 证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180 证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 . (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° 思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？ 知识要点 作辅助线 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°. ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝30°， 在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80° ( 北 . A D 北 . C B . 东 E )三角形的内角和定理也常常用在实际问题中. 例4 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 学生通过动手操作拼接三角形 总结归纳 三角形的内角和定理： 三角形内角和等于180 ° 巩固反馈 ①在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= ②在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 _________三角形 . ③在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则 ∠A= ， ∠ B= ，∠ C= . 学生独立完成， 如图，在△ABC