精品解析：广东省东莞市石碣袁崇焕中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期九年级中段考试 数学试卷 说明： 1．全卷共4页， 考试时间共120分钟， 满分 120分； 2．答卷前，考生务必将自己的试室号、准考证号、班别、姓名等按要求填写好； 3．答题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔按要求答在答卷上，不能用铅笔或红笔，有答题卡的，必须写在答题卡上，否则无效． 一、 选择题（每小题3分， 共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线 向上平移2个单位长度，得到新的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 4. 已知方程的两根分别为和， 则等于（ ） A. B. 3 C. D. 6 5. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个等腰三角形底和腰分别是一元二次方程 的两个根， 则这个等腰三角形的周长为 （ ） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 不能确定 7. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 人患了流感． 设每轮传染中平均一人传染了个人，依题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数 的图象如图所示，若点，是图象上的两点，则与的大小关系是( ) A. B. C. D. 不能确定 9. 已知二次函数 当时，， 则当时， x的值是 （ ） A. 2 B. C. 5 D. 10. 如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，，，点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 一元二次方程 的根为________． 12. 已知二次函数当自变量时， 函数值________． 13. 一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共______人. 14. 在二次函数 中，当时，随的增大而________（填“增大”或“减小”） ． 15. 若抛物线 经过原点， 则m的值为________． 16. 将关于x的一元二次方程 变形为 ，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如． 我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： ，且， 则 的值为________． 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17 解方程：． 18. 求抛物线 的顶点坐标和对称轴： 19. 用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m． （1）设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为 m（用含x的代数式表示）； （2）若菜园的面积为100m2，求x的值． 20. 杭州 2022年第19届亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人． 三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”． 其中“莲莲”代表世界遗产西湖， 名字源于西湖中无穷碧色的接天莲叶． 莲叶以其纯洁、高贵、祥和的姿容为人们所喜爱．杭州亚运会开幕日前期， 某特许零售店 “莲莲”的销售日益火爆． 据统计，该店2023年6月的销售量为万件， 2023年8月的销售量为万件． （1）求该店“莲莲”销量的月平均增长率； （2）假设该店“莲莲”销量月平均增长率保持不变， 则2023年9月“莲莲”的销量有没有超过万件? 21. 已知：二次函数y=x2+bx+3的图象经过点(3，0). （1）求b的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+3的图象. 22. 如图， 在中，， 动点P， Q分别从点A，B同时开始移动， 点P在上向点B以每秒的速度移动，点Q在 上向点C以每秒的速度移动． 当点Q移动到点C后停止， 点P也随之停止移动． 设移动时间为x秒，的面积为 ． （1）直接用含x的代数式表示 ， ； （2）求y与x函数关系式； （3）当面积为时， 求x的值． 五、解答题（三）（每小题 10分， 共30分） 23. 已知关于x的方程 有两个不相等的实数根和． （1）求k的取值范围； （2）用含k的代数式直接写出 ， ； （3）若 求实数k的值． 24. 某商场经营某种品牌的童装，进价为每件元， 根据市场调研， 在一段时间内，当童装的销售定价为每件元时，可售出件，而每件定价每降低元，销售量就增加件． （1）当童装销售定价为每件元时，销售量为 件； （2）直接写出销售量（件）与售价（元件）的函数关系式为 ； （3）该童装的销售定价为