精品解析：河南省洛阳复兴学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题

2023-2024学年高二上学期期中考试模拟试卷 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 设，，且，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 已知直线l方向向量为，点在l上，则点到l的距离为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 2 3. 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形面积为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知空间向量，0，，，2，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. ，2， B. ，2， C. ，0， D. ，0， 8. 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，动点满足，当P、A、B不共线时，面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 直线与圆相切，且在轴､轴上的截距相等，则直线的方程可能是（ ） A. B. C. D. 10. 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（    ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则 B. 直线方向向量，平面的法向量是，则 C. 两个不同的平面的法向量分别是，则 D. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 11. 已知直线与曲线有且仅有1个公共点，则m的取值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 12. 如图：在三棱柱中，底面为正三角形，且，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与底面所成角的余弦值为 B. 设中点为，则线段的长度的最小值为 C. 平面与平面夹角的余弦值为 D. 直线与平面所成角余弦值的最大值为 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图，在正四面体中，分别为的中点，是线段上一点，且，若，则的值为_______． 14. 设点和，在直线：上找一点，使取到最小值，则这个最小值为__________ 15. 已知等腰三角形的底边对应的顶点是，底边的一个端点是，则底边另一个端点的轨迹方程是___________ 16. 对任意实数m直线x＋my－3m－4＝0被圆C截得的线段长恒为4，若动点P在圆C上，则点P到原点距离的最小值为________； 四．解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知三个顶点的坐标分别为，，.求： （1）过点且与直线BC平行的直线方程. （2）中，AC边上的高所在直线的方程. 18. 如图，已知多面体均垂直于平面． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 平面直角坐标系中，直线，设圆经过，，圆心在上. （1）求圆的标准方程； （2）设圆上存在点P，满足过点P向圆作两条切线PA，PB，切点为，四边形的面积为10，求实数m的取值范围． 20. 已知直线方程为． （1）证明：直线恒过定点； （2）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？ （3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于、两点，求面积的最小值及此时直线的方程． 21. 如图，过点E（1，0）的直线与圆O：相交于A，B两点，过点C（2，0）且与AB垂直的直线与圆O的另一交点为D. （1）当点B坐标为（0，）时，求直线CD的方程； （2）求四边形ACBD面积S最大值. 22. 直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上学期期中考试模拟试卷 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 设，，且，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量垂直的坐标表示计算即可 【详解】∵，∴，∴， 故选:A. 2. 已知直线l的方向向量为，点