24.2.2直线和圆的位置关系 同步练习 2023－2024学年人教版数学九年级上册

24.2.2直线和圆的位置关系 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，﹣4），则圆心M的坐标为（ ） A．（﹣2，2.5） B．（2，﹣1.5） C．（2.5，﹣2） D．（2，﹣2.5） 2．如图，在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值是（　　） A． B． C．2 D．3 3．如图，是的直径，是的切线，切点分别是A，B，若，则的度数为（    ） A．100° B．80° C．75° D．70° 4．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2（O为坐标原点），点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 5．已知为直角三角形，它的内切圆的半径为，两直角边的长分别是关于的方程的两个根，则的面积(    ). A．12 B．24 C．36 D．48 6．下列说法错误的是(     ) A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧 B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点 C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形 D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等 7．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（　　） A． B． C．34 D．10 8．如图，是的弦，与相切于点．连接，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，是的弦，是的切线，A为切点，经过圆心，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，四边形ABCE内接于⊙O，∠DCE=50°，则∠BOE=（　　） A．100° B．50° C．70° D．130° 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点E，与y轴交于点F，以点为圆心的半径为1，直线上有一点P，过点P作的两条切线，切点分别为A、B，且，则点P的坐标为 ． 12．如图，正三角形ABC的边长为2，点A、B在半径为的圆上，点C在圆内．将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当边AC第一次与圆相切时，旋转角为 ． 13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是 ． 14．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，PC＝3，PB＝1，则⊙O的半径等于 . 15．如图，的直径的延长线与过点B的切线相交于点D，点C为上一点，且，则 °． 三、解答题 16．如图，是的直径，已知为的切线，为切点，与弦互相平行. 求证：是的切线. 17．如图，为的直径，为的切线，连接交于点，为的中点，连接．求证：为的切线． 18．如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF （1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长． 19．已知抛物线过点，顶点为M，与x轴交于A，B两点，如图所示以为直径作圆，记作． (1)由题意可得抛物线的解析式为______________，D点坐标为___________； (2)猜测直线与的位置关系，并证明你的猜想； (3)在抛物线第一象限的对称轴上是否存在点P，若将线段绕点P顺时针旋转，使C点的对应点恰好落在抛物线上？若能，求点P的坐标；若不能，说明理由． 20．如图，是的直径，点C、D在圆上，，过点C作，交的延长线于点E．求证：是的切线．    21．综合实践：在数学综合实践课上，第一小组同学展示了如下的操作及问题：如图1，同学们先画出半径为的，将圆形纸片沿着弦折叠，使对折后劣弧恰好过圆心，同学们用尺子度量折痕的长约为，并且同学们用学过的知识验证度量的结果是正确的． 验证如下：如图1，过点作于点，并延长交虚线劣弧于点， ∴， 由折叠知，， 连接，在中，， 根据勾股定理得，， ∴， 通过计算：，同学们用尺子度量折痕的长约为是正确的． 请同学们进一步研究以下问题： (1)如图2，的半径为，为的弦，，垂足为点，劣弧沿弦折叠后经过的中点，求弦的长（结果保留根号）； (2)如图3，在中劣弧沿弦折叠后与直径相交于点，若，，求弦的长（结果保留根号）． 学科网（北京）股份有限公司 $$