精品解析：四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题

四川省阆中东风中学校 2023-2024学年度上期高二第一次段考数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 若向量和满足条件，则值是（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 直线倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面α的一个法向量是，，则下列向量可作为平面β的一个法向量的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 2或 5. 如图，在平行六面体中，与的交点为，设，，，则下列选项中与向量相等的是（ ） A. B. C. D. 6. 设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 我们称：两个相交平面构成四个二面角，其中较小的二面角称为这两个相交平面的夹角；由正方体的四个顶点所确定的平面统称为该正方体的“表截面”.则在正方体中，两个不重合的“表截面”的夹角大小不可能为（ ） A. B. C. D. 8. 直三棱柱如图所示，为棱的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为，则异面直线和所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 如图，在长方体中，，，，点E在线段AO的延长线上，且，下列向量坐标表示正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知直线，其中，则（　 ） A. 当时，直线与直线垂直 B. 若直线与直线平行，则 C. 直线过定点 D. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等 11. 正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确是（ ） A. 正三棱锥高为3 B. 正三棱锥的斜高为 C. 正三棱锥的体积为 D. 正三棱锥的侧面积为 12. 如图，在长方体中，，点是棱上的一个动点，给出下列命题，其中真命题的是（ ） A. 不存在点，使得 B. 三棱锥的体积恒为定值 C. 存在唯一的点，过三点作长方体的截面，使得截面的周长有最小值 D. 为棱上一点，若点满足，且平面，则为中点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线l的方向向量的坐标为，则直线l的倾斜角为_________． 14. 已知点B是点在坐标平面内的射影，则__________. 15. 已知两点，，过点的直线与线段AB有交点，则直线l的斜率的取值范围为______. 16. 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力“极目一号”Ⅲ型浮空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量． （1）若，求实数； （2）若向量与所成角为锐角，求实数的范围． 18. （1）已知点和，点P在x轴上，且为直角，求点P的坐标. （2）已知点和，求线段AB垂直平分线的方程. 19. 如图在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点. （1）求点B到直线的距离； （2）求点B到平面的距离. 20. 如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，点F为侧棱PC上一点． （1）若PF＝FC，求证：PA∥平面BDF； （2）若BF⊥PC，求证：平面BDF⊥平面PBC． 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD满足，，底面ABCD，且，. （1）求三棱锥的体积； （2）求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值. 22. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别在正方形对角线AB，BF上移动，且CM，BN的长度保持相等，记. （1）求异面直线AC，BF所成角的余弦值； （2）a为何值时，MN的长最小？ （3）当MN的长最小时，求AB与平面AMN夹角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省阆中东风中学校 2023-2024学年度上期高二第一次段考数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分150分 一、单项