关于我对孟德尔遗传定律的一点理解

关于我对孟德尔遗传定律的一点理解 孟德尔遗传定律是遗传生物学中重要的定律,分为孟德尔基因分离定律及孟德尔基因自由组合定律,这些定律与数学有着密不可分的联系,比如:组合数学概率与统计,线性代数等,今天,让我给大家讲讲其中的部分理解。 1. 已知一种常染色体隐性遗传病(显性基因为A,隐性基因为a),现在,有一名女儿表现型正常,其母亲(或父亲)是该常染色体隐性遗传病的患者,如果考虑隐性基因a的频率为50%,则该女儿与表现型正常的男子结婚,生出小孩得该病的概率=? 解:由“常染色体隐性遗传病(显性基因为A,隐性基因为a)”及“女儿表现型正常,其母亲(或父亲)是该常染色体隐性遗传病的患者”可知,其女儿的基因型为Aa;由“隐性基因a的频率为50%”可知,数量比AA:Aa=1:2,故得到关系式: (AA Aa Aa)×Aa A_ aa A A A A 1 0 A A A a 1 0 A A a A 1 0 A a A A 1 0 A A a a 2/3 1/3 A a A a 2/3 1/3 A a a A 1 0 A a a a 1/3 2/3 注:让每行最后一个字母去分别与该行前三个字母结合,得到的基因型所对的表现型即为该行的表现型之比。另外,列该图时,最好要利用帕斯卡三角的对称性,即如图(以上面的图举个例子): 1 2’ 2’’ 2’’’ 2’’’—反面 2’’—反面 2’—反面 1—反面 所以 热身: 2. 已知一个常染色体隐性遗传病(显性基因为F,隐性基因为f),人群中得该病的概率为16%,如果一个表现型正常的人(其父母有一方为该病患者)与一个正常人结婚,其一个子女患该病的概率=? 解:可知表现型正常的概率=1-16%=84%,易得F:f=3:2 ∴FF:Ff=F:2f=3:(2×2)=3:4 (注:注意帕斯卡三角二项式定理系数:(F+f)×(F+f)=1FF+2Ff+1ff) 所以FF:Ff:ff=3:4:1,故得到关系式: (FF FF FF Ff Ff Ff Ff)×Ff F_ ff 16 0 F F F F F F F f 1 0 F F F F F F f f 6/7 1/7 F F F F F f F f 6/7 1/7 F F F F f F F f 6/7 1/7 F F F f F F F f 6/7 1/7 F F F F F f f f 5/7 2/7 F F F F f F f f 5/7 2/7 F F F f F F f f 5/7 2/7 F F F F f f F f 5/7 2/7 F F F f F f F f 5/7 2/7 F F F f f F F f 5/7 2/7 F F F F f f f f 4/7 3/7 F F F f F f f f 4/7 3/7 F F F f f F f f 4/7 3/7 F F F f f f F f 4/7 3/7 F F F f f f f f 3/7 4/7 其实,用到的是二项式定理系数(帕斯卡三角)和数学期望(平均数),即 ξ (或) (或) (或) (或) 1 6/7 5/7 4/7 3/7 0 1/7 2/7 3/7 4/7 1 1 1 1 1 所以(设E为F_的期望,D为ff的期望): 注:数学期望也叫平均数,其ξ的取值可以是任意数的集合(任意数列),ξ取值不一定是1、2、3、……、n(或n、……、3、2、1)或递增、递减,那只是通常的现象,就像我用帕斯卡三角里的数赋值,这就好比数列里数的集合可以是无规律的数,你看到有规律数的数列只是数列中常规的一种。 现在再来谈谈孟德尔遗传定律与线性代数之间的关系: 3. 石斑鱼是现在比较高档的食材,它的外观颜色有四种,分别是黑(A_B_)、黄(A_bb)、红(aaB_)、白(aabb),已知某海鲜养殖场有三种颜色(黑、黄、白),经济价值相等的石斑鱼,养殖场的环境(如培育的材料、水体环境及气候等)使三种颜色的鱼的数量平方和为定值(),这些鱼的母本父本至少有一方是白石斑鱼,现在用这些石斑鱼来培育红石斑鱼,所培育的红石斑鱼的最大数量为多少(可以不用整数表示,下同),并求出这时三种颜色的石斑鱼各自的数量。 解:由题意得: 黑=AaBb,黄=Aabb、白=aabb,则: , , , , ; 故设数量:黑为,黄为,白为,则。 f=×× ,则与特征值λ的关系为: ➯➯➯ ➯ 易知=0,所以是A的一个特征值, 当≠0时,则: 当时, A-= 当时, A- = 当时, B- = 所以令,那么: ∧ 找个可逆矩阵P,使=,则。 所以,解得=811.7879538,=261.1514189,=522.3028378, 因为(因为),所以培育出红石斑鱼数量的最大值 答:培育红石斑鱼的数量最大值是388561.9104(条