精品解析：四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期“一诊”模拟测试（一）理科数学试题

叙永一中高2021级“一诊”模拟测试（一） 数学（理）试题 本试卷分第卷 (选择题) 和第卷 (非选择题) 两部分. 第卷 1至2页， 第卷3至 4 页.共 150 分. 考试时间 120 分钟. 一、选择题：本题共13个小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则集合（ ） A. B. C D. 2. 如图是杭州年第届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮涌动和发展．如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在△ABC中，“”是“△ABC是锐角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中的核心零件是多层式结构的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯），主要用于去除铁锈､泥沙､悬浮物等各种大颗粒杂质.假设每一层棉滤芯可以过滤掉的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过，则棉滤芯层数最少为（ ）（参考数据：，） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，网格纸上绘制的是一个几何体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ） A. B. 1 C. D. 4 7. 已知点在幂函数的图象上，设，，，则a，b，c的大小关系为（　　） A. b＜a＜c B. a＜b＜c C. b＜c＜a D. a＜c＜b 8. 华罗庚说：“数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．”所以研究函数时往往要作图，那么函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 若函数在区间上不单调，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 10. 已知定义在上的奇函数满足，当时，．若函数在区间上有10个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图四面体中，是边长为的正三角形，棱，则四面体的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数(，e为自然对数的底数)与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13. 已知函数且，则的值为______． 14. 命题：“，”，命题：“，”，若是假命题，则实数的取值范围是_____________． 15. 函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是_______. 16. 在中，，若点为的中点，则的取值范围为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 设函数． （1）求函数单调递增区间及对称中心； （2）把的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在区间上的最大值为2，求实数的最小值． 18. 已知函数在处取得极值0. （1）求； （2）若过点存在三条直线与曲线相切，求买数的取值范围. 19. 在中，角的对边分别为，且. （1）求的值； （2）若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积. 条件①：；条件②：；条件③：的周长为9. 20. 在如图所示的圆柱中,为圆的直径,是上的两个三等分点,,,都是圆柱的母线. （1）求证：平面; （2）若已知直线与平面所成角为求二面角的余弦值. 21. 已知函数． （1）当时，求的零点个数； （2）若恒成立，求实数a的值． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 如图，在极坐标系中，已知点， 曲线是以极点为圆心，以为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆. （1）分别写出曲线、的极坐标方程； （2）直线与曲线、分别相交于点、（异于极点），求面积的最大值. [选修4-4 不等式选讲] 23. 已知函数. （1）求不等式解集； （2）若的最小值为，正数满足，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 叙永一中高2021级“一诊”模拟测试（一） 数学（理）试题 本试卷分第卷 (选择题) 和第卷 (非选择题) 两部分. 第卷 1至2页， 第卷3至 4 页.共 150 分. 考试时间 1