第三章 一元一次方程 单元测试 2023-2024学年七年级上册数学人教版

第三章一元一次方程（单元测试） 2023-2024学年七年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各是多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 2．一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服这个商店总的是（   ） A．不亏不赚 B．赚了8元 C．亏了8元 D．无法确定 3．如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 4．李华和赵亮从相遇20千米的A、B两地同时出发相向而行，李华每小时走3千米，2小时后两人相遇，设赵亮的速度为x千米每小时，列方程得（    ）． A．2x+3=20 B．+x=20 C．2(3+x)=20 D．2(x-3)=20 5．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．=3 B．x2+1=5 C．x=0 D．x+2y=3 6．下列结论正确的是 （   ） A．一定比大 B．不是单项式 C．和是同类项 D．是方程的解 7．规定：能使等式成立的一对数（m，n）为“友好数对”．例如当m=2，n=-8时能使等式成立，则（2，-8）是“友好数对”．若（a，5）是“友好数对”，则a的值为（    ） A． B．- C． D．- 8．某次数学竞赛共出了25个题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小杰不答的题比答错的题多2个，他的总分是74分，则他答错了（　　） A．4题 B．3题 C．2题 D．1题 9．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑(          ) A．20千米 B．17.5千米 C．15千米 D．12.5千米 10．已知：，某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%，甲、乙两种商品进价的比值是（        ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．阅读理解：是有理数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，则满足等式的的值是 ． 12．若关于的方程是一元一次方程，则该方程的解为 . 13．甲、乙两人给一片树林浇水，甲单独做需4h完成浇水任务，乙单独做需6h完成浇水任务. 若设由甲、乙合作xh可以完成浇水任务，那么所列方程为 ． 14．已知是方程的解，那么 ． 15．已知关于x的一元一次方程mx2﹣nx+5＝0的解为x＝﹣1，则m+n＝ ． 16．如果关于x的方程2x+1=3和方程的解相同，那么k的值为 ． 17．七年级（2）班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有 人． 18．如果a、b定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是，那么 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．已知是关于的一元一次方程，求的值． 20．解方程： (1)； (2)． 21．对于数轴上的点，线段，给出如下定义：为线段上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点，线段的“近距”，记作d1（点M，线段AB）；如果，两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点，线段的“远距”，记作d2（点M，线段AB）．特别的，若点与点重合，则，两点间的距离为．已知点表示的数为，点表示的数为．例如图，若点表示的数为，则d1（点C，线段AB）=2，d2（点C，线段AB）=7． （1）若点表示的数为，则d1（点D，线段AB）= ，d2（点M，线段AB）= ； （2）若点表示的数为，点表示的数为．d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的倍．求的值． 22．解下列一元一次方程： （1）； （2）． 23．列方程解应用题 某中学组织七年级师生去春游，一人一座，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座的客车，则少租一辆，且余15个座位. （1）求参加春游的师生总人数. （2）已知一辆45座客车的租金每天250元，一辆60座客车的租金每天300元，问单租哪种客车省钱？ （3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？（只写出租车方案即可） 24．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应