8.3 实际问题与二元一次方程组 课时练2022－2023学年人教版数学七年级下册

8.3 实际问题与二元一次方程组小卷 8.3.1 和差倍分与配套问题 1.“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中,就有关于“鸡兔同笼”的记载:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡、兔关在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94条腿,问笼中各有几只鸡和兔? 2.在武汉全力抗击新型冠状病毒肺炎疫情的危急时刻,全国各省纷纷伸出援手,一批批捐赠物资运往武汉,某单位租用物流公司甲、乙两种货车运输捐赠的物资,已知前两批次租用货车的情况如下表(每辆车都满载): 第一次 第二次 甲种货车(单位:辆) 2 5 乙种货车(单位:辆) 3 6 累计运货重量(单位:吨) 104 233 现租用该物流公司3辆甲种货车和5辆乙种货车,一次性刚好运完第三批捐赠物资,若该批捐赠物资的价格为每吨6500元,则该批捐赠物资的总价是多少元? 8.3.2 几何图形与图文信息问题 1.根据图中给出的信息,解答下列问题: (1)放入一个小球水面升高_cm,放入一个大球水面升高_cm; (2)如果要使水面上升到,应放入大球、小球各多少个? 2.根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度. 3.如图,9块相同的小长方形恰好拼成一个大长方形,若小长方形的周长为18厘米,则每块小长方形的长和宽分别是多少厘米? 8.3.3 经济生活与行程问题 1.某商场用14 500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如表所示: 类别 成本价/(元/箱) 销售价/(元/箱) 甲 25 35 乙 35 48 求:(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱; (2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元. 2.假如娄底市的出租车是这样收费的:起步价所包含的路程为0~1.5千米,超过1.5千米的部分按每千米另收费. 小刘说:“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米,付车费10.5元.” 小李说:“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米,付车费14.5元.” 问:(1)出租车的起步价是多少元?超过1.5千米后每千米收费多少元? (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米,应付车费多少元? 3.为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度,下表是某省的电价标准(每月).例如:方女士家5月份用电,电费二档电价三档电价,共352元;李先生家5月份用电,电费为316元,请问表中二档电价、三档电价各是多少? 阶梯 电量 电价 一档 0.6元 二档 二档电价 三档 及以上 三档电价 参考答案及解析 8.3 实际问题与二元一次方程组 8.3.1 和差倍分与配套问题 1.【解析】设有x只鸡,有y只兔, 根据题意,得解得 答:有23只鸡,有12只兔. 2.【解析】设每辆甲种货车可运货x吨,每辆乙种货车可运货y吨, 依题意得,解得, 第三批捐赠物资的重量为:3x+5y=3×25+5×18=75+90=165(吨), 该批捐赠物资的总价为:165×6500=1072500(元). 答:该批捐赠物资的总价是1072500元. 8.3.2 几何图形与图文信息问题 1.【解析】(1)2;3 (2)要使水面上升到,设应放入大球x个、小球y个. 由题意,得,解得. 答:要使水面上升到,应放入大球4个、小球6个. 2.【解析】设梅花鹿和长颈鹿现在的高度分别为x m,y m, 由题意,得, 解得, 答:梅花鹿现在的高度为,长颈鹿现在的高度为. 3.【解析】设每块小长方形的长为x厘米,宽为y厘米, 根据题意,得, 解得, 答:每块小长方形的长为厘米,宽为厘米. 8.3.3 经济生活与行程问题 1.【解析】(1)设购进甲矿泉水x箱,购进乙矿泉水y箱, 由题意,得解得 答:购进甲矿泉水300箱,购进乙矿泉水200箱. (2)(元), 答:该商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元. 2.【解析】(1)设出租车的起步价是x元,超过1.5千米后每千米收费y元. 由题意得,,解得. 答:出租车的起步价是4.5元,超过1.5千米后每千米收费2元. (2)(元). 答:小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米,应付车费12.5元. 3.【解析】设二档电价是x元,三档电价是y元 根据题意,得解得 答:二档电价是0.7元,三档电价是0.9元. 8.3.4 工程问题与其它问题 1.一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元.若先请甲装修组单独做6天,再请乙装修组单独做12天也可以完成,需付两组费用共3480元. (1)甲、乙两组单独工作一天,商店分别应付多少钱? (2)单独请哪组,商店所付费用较少? (3)若装修完