第十二章 全等三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1.下列说法中，正确的是 （　　） A．全等图形的面积相等 B．面积相等的两个图形是全等图形 C．形状相同的两个图形是全等图形 D．周长相等的两个图形是全等图形 2.如图， 沿 折叠，使点 与点 重合，则 ，其中 的对应角为 （　　） A． B． C． D． 3.如图，，，，则 长为 （　　） A． B． C． D． 4.如图，若 ，，则 的理由是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知，补充下列哪一个条件，仍不能判定和全等的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，若PA＝2，则PQ最小值为（　　）​ A．3 B．2 C．1 D．1.5 7．已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1＝∠2．图中全等的三角形共有（　　） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 8．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（　　） A．42 B．32 C．48 D．64 二、填空题 9．如图，与相交于点O，，那么要得到，可以添加一个条件是　 　（填一个即可）. 10．如图，，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，∠CFD=　 　°． 11．如图，在△ABC中，高AE交BC于点E，若，CE＝，△ABC的面积为20，则AB的长为　 　． 12．如图，中，，点D在上，且于点E，，若，则　 　. 13．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E．若S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是　 三、解答题 14．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求． 15．如图，已知F、G是上两点，M、N是上两点，且，，试问：点P是否在的平分线上？ 16．如图，、相交于点，，于点，于点，且． 求证：． 17．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC. （1）求证：AE＝BD； （2）求证：AE⊥BD. 18．如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BF AE交ED于F，且EM=FM． （1）若AE=5，求BF的长； （2）若∠AEC=90°，∠DBF=∠CAE，求证：CD=FE． 参考答案 1. A 2. D 3. C 4. D 5．D 6．B 7．A 8．B 9．（答案不唯一） 10．95 11． 12．2.5 13．3 14．解：在 和 中， ， ∴ ， ∴ ． 15．解：点P在的平分线上. 理由：过点P分别向，作垂线， ∵，，，， ∴， ∴点P是在的平分线上. 16．解：∵AE⊥CD，BF⊥CD， ∴∠AEC=∠BFD=90°， ∵和中， ， ∴， ∴∠C=∠D， ∴AC∥BD． 17．（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ACD＝∠ACD， ∴∠DCB＝∠ECA， 在△DCB和△ECA中， ∵AC=BC，∠DCB=∠ECA，CD=CE， ∴△DCB≌△ECA（SAS）， ∴AE＝BD； （2）证明：∵∠AGD＝∠BGC，∠B+∠BGC＝90°， ∴∠A+∠AGD＝90°， ∴∠AFG＝90°， ∴AE⊥BD. 18．（1）解：∵BF AE， ∴∠MFB=∠MEA，∠MBF=∠MAE， ∵EM=FM， ∴△AEM≌△BFM， ∴AE=BF， ∵AE=5， ∴BF=5； （2）解：∵BF AE， ∴∠MFB=∠MEA， ∵∠AEC=90°， ∴∠MFB=90°， ∴∠BFD=90°， ∴∠BFD=∠AEC， ∵∠DBF=∠CAE，AE=BF， ∴△AEC≌△BFD， ∴EC=FD， ∴EF+FC=FC+CD， ∴CD=FE． 学科网（北京）股份有限公司 $$