13.3等腰三角形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 一、选择题 1． 一个三角形的周长为，若其中两边都等于第三边的倍，则最短边的长是（　　） A． B． C． D． 2．将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠C=85°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为（　　） A．50° B．45° C．35° D．30° 4．如图，在中，，，分别是边，上的点，，CD与BE交于点F，则图中全等三角形的对数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图所示，已知，点P在边OA上，，点M，N在边上，，若，则的长为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 6．如图，是等边三角形，是边上的中线，点E在上，且，则（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 7．如图，在中，，，平分，若，则点D到的距离是（　　） A．2 B．3 C．4.5 D．6 8．如图，已知是边长为4的等边三角形，是顶角为120°的等腰三角形，动点、分别在边、上，且，则的周长是（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 二、填空题 9．等腰三角形的顶角的度数是50°，则底角的度数是　 　度． 10．如图，AD是等腰△ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD＝　 　. 11．如图，在和中，，，.点E在上，若，则＝　 　. 12．如图，是的边的垂直平分线，垂足为点E，交于点D，连接，，，，则的长为　 　. 13．如图，边长为6的等边三角形中，若点是高所在直线上一点，连接，以为边在直线的下方画等边三角形，连接，则长度的最小值为　 　. 三、解答题 14．已知：如图，中，点是边的中点， ，，垂足分别为点，且 ，求证：． 15．如图，等腰 中， ， ， 交 于点D， ，求 的长． 16．如图，在等腰△ABC中，BA=BC，AD平分∠BAC，DE∥AC，求证：∠ADB=3∠EDA． 17．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点 求证： （1）是等腰三角形； （2）若，的周长为，求的周长． 18．如图，为任意三角形，以边、为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接、，、相交于点. （1）试说明：≌； （2）求的度数. 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C 9．65 10．5 11．27.5° 12．9 13． 14．证明：，， 是的中点， ． ， ， ． 15．解：∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 在 中， ， ∴ ， ∴ ． 16．证明：∵BA=BC， ∴∠BAC=∠BCA， ∵DE∥AC， ∴∠BED=∠BAC，∠BDE=∠C， ∴∠BED=∠BDE， ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD=∠DAC， ∵DE∥AC， ∴∠ADE=∠DAC， ∴∠EAD=∠ADE， ∴∠BED=∠EAD+∠ADE=2∠ADE， ∴∠BDE=∠BED=2∠ADE， ∴∠ADB=3∠EDA． 17．（1）证明：的垂直平分线交于点， ， 是等腰三角形； （2）解：的垂直平分线交于点，， ， 的周长为， ， 的周长． 18．（1）解： 和 都是等边三角形， ， ， ， ， 在 和 中， ， ≌ . （2）解：由（1）得 ， ， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $$