第十三章 轴对称 解答题集锦2（中档题）2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上第十三章《轴对称》 解答题集锦2（中档题） 1.如图,在 中, ,点 D,E 分别在边 AC,BC上,且. ，以DE为边作等边 ,连接AF,BF.求证: 是等边三角形. 2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,垂足为G,且AD=AB,∠EDF=60°,DE,DF分别交边AB,AC于点E,F. (1) 求证:△ABD是等边三角形; (2)求证:BE=AF. 3.△ABC为等边三角形,D为射线BC上一点,∠ADE=60°,DE与△ACB的外角平分线交于点E. (1)如图①,点D在边BC上,求证:CA=CD+CE; (2)如图②，若点D在边 BC 的延长线上，写出CA，CD，CE之间的数量关系并证明. 4.已知 是等边三角形，D，E分别是BC，AC上两点且 ，以AD为边作如图所示的等边 连接 EF.求证： 5.在 中, ，点D为AC上一动点，连接 BD，以 BD为边作等边 设 (1)当 时，如图 ①，EA 的延长线交BC 的延长线于点 F，则 (2)当 时,如图②,在 BA上截取. ,连接EH,EA,求证: 为等边三角形. 6.如图,点D是△ABC的边AC上一点,AD=AB,过B点作BE∥AC,且BE=CD,连接 CE交BD 于点O,连接 AO. (1)求证:AO平分∠BAC; (2)若∠ADB=70°,求∠ABE 的度数. 7.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF∥AD交AB 于点F,交CA 的延长线于点P,CH∥AB交AD 的延长线于点 H. (1) 求证:△APF是等腰三角形; (2)猜想 AB与PC 的大小有什么关系? 证明你的猜想. 8.如图,在 中, BD是 的平分线，交AC于点D，E是AB 的中点，连接 ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF. 求证:(1)EF⊥AB; 为等腰三角形. 9.如图,在四边形 ABCD中,AD⊥AB,且AD=AB=CD,连接AC. (1)尺规作图：作∠ADC 的平分线DE交AC 于点E(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的基础上,若AC⊥BC,求证:AC=2BC. 10.如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB=α，利用尺规完成下列作图(不写作法，保留作图痕迹).(1)在边 PA 上作点 N,使得∠ANM=2α;(2)在(1)的条件下,在边 PA 上求作点Q,使得∠QMB=3α,并说明理由. 11.如图，射线 OK 的端点O是线段AB 的中点，请根据下列要求作答： (1)尺规作图:在射线 OK 上作点C,D,连接AC,BD,使 (2)在(1)的条件下,求证:∠ACO=∠BDO. 12.如图，山娃星期天从A处赶了几只羊到草地 吃草，然后赶羊到小河。 2饮水，之后再回到B处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请你为他设计一条最短的路线，标明吃草与饮水的位置. 13.如图，四边形 EFGH是一个台球桌面，有黑、白两球分别置于 A，B两点，试问怎样撞击白球 B，经桌边 HE， EF连续反弹后，能准确击中黑球 A? 14.如图，已知A，B两点在直线l的同侧，试用直尺(没有刻度)和圆规，在l上找两点C和D(CD的长度为定值 a),使得. 最短.(不要求写画法) 15.如图,在 中，解决以下问题： (1)尺规作图：作出. 的平分线AD,AD与边BC交于点D; （2)在(1)的条件下用三角板画出 和 的高D E和 D F,再连接E F.求证:AD是线段EF 的垂直平分线. 16.如图,点A,B 在直线l 的两侧,在直线l上求作一点 P,使|PA―PB|的值最大. 17.如图,在 Rt△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,AC=3,E为AB 的中点,在线段AC上找一点H，使得 BH+EH 的值最小，并求出该最小值. 18.如图,∠AOB=30°,P为∠AOB 内的一点,OP=10,点 M,N 分别在OA,OB上,求△PMN 周长的最小值. 19.如图,在等边△ABC 中,BD⊥AC 于点D,QD=15,点P,Q分别为线段AB,AD 上的两个定点,且BP=AQ=20.(1)作点 Q 关于直线BD 对称的点 (2)在 BD上有一动点E,求 PE+QE 的最小值. 20.如图,在 中, (1)尺规作图：作 的高AD,在 AD上取点P,连接 CP,以点 P 为圆心,PC长为半径画弧，交 BA 的延长线于点Q，连接 CQ(不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下,求证: 为等边三角形. 21.如图, 是等边三角形，E 是 AB边 上一点. (1)尺规作图