第十三章 轴对称 解答题集锦1（中档题）2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上第十三章《轴对称》 解答题集锦1（中档题） 1.在△ABC中,AB=BC,F为AC 的中点,FD⊥BC 于点D,DE⊥AB 于点E,若∠BDE=2∠CFD,求∠ABC 的度数. 2.已知A（-10，0），以0A为边在第二象限作等边△AOB （1）求点B的横坐标： （2）如下图，点M、N分别为OA、OB边上的动点，以MN为边在x轴上方作等边△MNE，连结OE，当∠EMO=45°时，求∠MEO的度数． 3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD ⊥BC 于点D,点E 在边AB 上,EF∥AC交AD 的延长线于点 F.求证:AC=BE+EF. 4. 已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD． （1）如图①，求证：△DAM≌△BCM； （2）已知点N是BC的中点，连接AN． 如图②，求证：△BCM≌△ACN； 5.如图,在△AEC 中,∠AEC=90°,点 D 在边 EC上,AD=DC,DF⊥AD 交 AC 于点F,FM⊥CD,垂足为 M. (1)求证:∠EAD=∠FDM; (2)求证:AE=DF+FM. 6.如图,在△ABC中,AB=AC,点 D在 AB 边上,点 E 在 AC 边的延长线上,且BD= CE,DE 交BC 于点F.求证:DF=EF. 7.如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边三角形BEF，连接CF． （1）求证：△ABE≌△CBF； （2）求∠ACF的度数． 8.如图,AD为的角平分线，E为 BC的 中点， 交BA 的延长线于点F，交AC于点G. (1)求证: (2)求证:. (3)求证: 9. 如图,△ABC是等边三角形,D 是AC的中点,E是BC 延长线上一点,CE=CD,ED的延长线交AB 于点 F. (1)求证:EF⊥AB; (2)求证:DE=2DF. 10.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=15°,点D在BC上,且点 D 在AB 的垂直平分线上. (1)求证:BD=2AC; (2)在 AB 的上方作∠ABE=105°,且∠DEB=30°.求 的值. 11.如图,D 为 内一点,点E 在 D C的 延长线上,延长B D交 AE于 点F,若 求证:. 12.如图，中是钝角，点在边的垂直平分线上． （1）如图1，若点也在边的垂直平分线上，且，求的度数： （2）如图2，若点也在的外角平分线上，过点作于，试找出线段、、之间的数量关系，并说明理由． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 13.如图,在等边△ABC 中,DE∥BC 交 AB 于点 D,交 AC 于点E,延长 DE 至点F, CG⊥DF 于点G,且DG=FG.(1)求证:BD=CE;(2)求证:EF=BC. 14.如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,以AB 和BC 为边向外作等边△ABD和等边△BCE,连接CD,取CD的中点N,连接AN,求证:CE=2AN. 15.如图,在△ABC中,CE 为△ABC 的角平分线,AD⊥CE 交BC 于点D,垂足为 F,∠ACB=2∠B. (1)求证:BE=EC; (2)求证:AB=2CF. 16.如图,点 D,E分别在BA,AC的延长线上,且 .求证:. 17.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点M,N在底边 BC上,且∠ANB=45°,∠MAN=60°. (1)画出△AMN 关于直线 AN 对称的△ADN; (2)求 的值. 18. 如图,在 中, AD平分 交BC于点D,E是AD上一点,且 . 求证: 19.如图,在△ABC中,∠C=45°,∠A=15°,BC 的垂直平分线DE交BC 于点D,交AC于点 E,AB 的垂直平分线FH 交AB 于点F,交AC 于点H.求 的值. 20.如图,△ABC是等边三角形,D 是 AC 的中点,点 E 在 BC 的延长线上,点 F 在 AB 上,∠EDF=120°. (1)求证:DE=DF; (2)若AB=4,求 BE+BF 的值. 21. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,CD是∠ACB的平分线,交AB于点D,过点A作AE∥BC,交CD的延长线于点E，试问△ADE 是等腰三角形吗? 请说明理由. 22.如图,△ABC 和△CDE 都为等边三角形,点E 在 BC上,AE 的延长线交 BD 于点F. (1)求证:AE=BD; (2)求∠AFB 的度数; (3)求证:CF 平分∠AFD; (4)直接写出