2023-2024学年北师大版九年级上册数学期中综合训练试卷三

2023-2024学年北师大版九年级上册数学期中综合训练试卷三 班别_________姓名__________学号________成绩___________ 一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）． 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x2+ ＝5 B．3x2+4xy﹣y2＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．2x2+x+1＝0 2.菱形没有而正方形具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．邻边相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 3.已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≥﹣2 B．m≤﹣2 C．m≥﹣2且m≠﹣1 D．m≤﹣2且m≠﹣1 4.把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值是( ) A. 4，13 B. -4，19 C. -4，13 D. 4，19 5.菱形周长为32cm，相邻两角之比为1：2，则两条对角线长分别为（ ） A . 8cm和8cm B. 4cm和8cm C. 4cm和4cm D .8cm和4cm 6.某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中正确的是（　　） A． 512（1+x%）2=800 　B． 800（1﹣2x%）=512 C． 800（1﹣x%）2=512 　D． 800﹣2x%=512 7.一个口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸出两个球，则摸出两个小球标号的和不小于5的概率是（　　） A． B． C． D． 8.已知x1，x2是方程x2﹣5x+3＝0的根，则＝（　　） A． B． C． D． 9.小明和小丽玩摸球游戏，约定从袋子中摸出一个球，若为红球，则小明胜；若为黄球，则小丽胜．现已知袋子里有 个红球， 个白球， 个黄球，为使游戏公平，则应 A．从袋子中拿走 个白球 B．从袋子中拿走 个红球 C．从袋子中拿走 个红球 D．从袋子中拿走 个黄球 10.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程“，下列说法：①方程x2﹣2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则m＝﹣n或n．其中，正确的说法是（　　） A．1① B．② C．①② D．以上都不对 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11.不透明袋子中装有15个红球和若干个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．经过大量重复试验后发现摸到红球的频率稳定在，则绿球的个数约是 ． 12.如果方程 有一个根为0，则m= 　 　 13.已知实数 满足 ，那么 的值为　 　. 14．规定一种运算：＝ad﹣bc，例如：＝8，运算得：5x﹣2＝8，x＝2；按照这种运算的规定，求＝5中x的值为　 　． 15. 在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E， PF⊥BD于点F，则PE+PF＝　 　． 2. 解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 解方程：（1）3（x+1）2＝12； （2）2x2﹣4x﹣1＝0； 17. 如图，在四边形 中，，，，垂足为 ，求证：． 18.纸袋中装有m个除颜色外均相同的小球，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 1000 2000 摸到红球的次数 59 121 174 295 600 1202 摸到红球的频率 0.605 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）求表中的的值； （2）从袋中随机摸出一个球，是红球的概率大约为__________（精确到0.1）； （3）如果袋中共有18个红球，请估计m的值 3. 解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.已知关于 的方程 ． (1) 求证：方程有两个不相等的实数根； (2) 当实数 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的根． 20.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点是延长线上一点，且，连接． (1)求证：四边形为矩形； (2)连接，若，求的长． 21.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱． （1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？ （2）若要使每天销售该饮料获利1