第二十二章二次函数 单元测试 2023-2024学年九年级上册数学人教版

第二十二章二次函数（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．抛物线y=2x2﹣4的顶点坐标是（ ） A．（1，﹣2） B．（0，﹣2） C．（1，﹣3） D．（0，﹣4） 2．若抛物线向右平移m个单位长度后经过点，则（    ） A． B．或4 C．2或4 D．2或 3．在平面直角坐标系中，点A，B，C的位置如图所示，若抛物线的图象经过A，B，C三点，则下列关于抛物线性质的说法正确的是（  ） A．开口向上 B．与y轴交于负半轴 C．顶点在第二象限 D．对称轴在y轴右侧 4．将抛物线如何平移可得到抛物线（    ） A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 5．抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是（    ） A．y＝﹣（x﹣2）2+4 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣2 C．y＝﹣（x+2）2+4 D．y＝﹣（x+2）2﹣2 6．二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（    ） A．函数的最大值为4 B．函数图象关于直线对称 C．当时，y随x的增大而减小 D．x＝1或是方程的两个根 7．函数的图像，如图所示，下列说法正确的有（    ）个 ①；②；③；④当或时，该函数y随x增大而增大；⑤ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 9．将二次函数化为的形式时，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的是（ ） A． B．方程的两个根是， C． D．当时，随的增大而增大 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．在平面直角坐标系xOy中，函数（其中）的图象记为W，图象W经过点，则n的值为 ． 12．如图，一段抛物线：记为，它与x轴交于两点O，；将绕旋转得到，交x轴于；将绕旋转得到，交x轴于；…如此进行下去，则的顶点坐标为 ． 13．已知抛物线（a，b，c是常数，），且，．下列四个结论： ①对于任意实数，恒成立； ②若，则不等式的解集是； ③一元二次方程有一个根； ④点，在抛物线上，若，则当时，总有．其中正确的是 ．（填写序号） 14．如图，抛物线与直线交于A（-1，），B（3，）两点，则不等式的解集是 ． 15．若点，和在二次函数图象上，则，，的大小关系是 ．（用<连接） 16．已知二次函数，当时，的最大值为5，则实数的值为 . 17．如图，已知A1、A2、A3、A4，……An 是x轴上的点，且OA1= A1A2=A2A3=A3A4=……=1，分别过点A1、A2、A3、A4，……An作x轴的垂线交二次函数（x＞0）的图像于点P1、P2、P3、……、Pn．若记OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2 P3B3于点B2，记P2B2P3的面积为S3，依次进行下去，最后记Pn－1B n－1P n的面积为Sn，则Sn= 18．已知二次函数y＝﹣（x﹣a）2＋a＋2，当a取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 ．抛物线与y轴交点为C，当﹣1≤a≤2时，C点经过的路径长为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，二次函数（b、c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． (1)求该二次函数的解析式； (2)当x满足　 时，；当时，y的取值范围为　 ． (3)将该二次函数图象向下平移p个单位长度后恰好与坐标轴有两个公共点，求 p的值． 20．甲、乙两个种植户销售同一种苹果．甲种植户，不论一次购买数量是多少，价格均为6元．乙种植户，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7，超过部分的价格为5元．设小王只在同一个种植户处一次购买苹果的数量为． （1）根据题意填表： 一次购买数量 30 50 150 … 甲种植户花费/元 300 … 乙种植户花费/元 350 … （2）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式； （3）若这种苹果市场统一售价为元，且，请你给小王建议如何进货可获最大利润？最大利润是多少？ 21．某商店销售卡塔尔世界杯的吉祥物，经市场调查发现：该商品的月销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价与月销售量的部分对应值如表