平面向量的概念及线性运算-2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学考点专练27

考点专练27：平面向量的概念及线性运算 一、选择题 1.如图，中，，用表示，正确的是（ ） A. B. C. D. ( )2.如图，O是平行四边形两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ） . . . . 3.对于非零向量，，“＝”是“∥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知＝＋2，＝－5＋6，＝7－2，则下列一定共线的三点是( ) A.A，B，C B.A，B，D C.B，C，D D.A，C，D 5.在四边形ABCD中，设＝，＝，那么＋等于( ) A.＋ B.－ C.－ D.不能确定 6.在△ABC中，＝，＝，若点D满足＝2，则等于( ) A.＋ B.－ C.－ D.＋ 7.如图，在△ABC中，点D在BC边上，且CD＝2DB，点E在AD边上，且AD＝3AE，则用向量，表示为( ) A.＋ B.－ C.＋ D.－ 8.如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC上的一个靠近点B的三等分点，那么等于( ) A.－ B.＋ C.＋ D.－ 9.给出下列四个命题： ①若||＝||，则＝；②若A，B，C，D是不共线的四点，则“＝”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若＝，＝，则＝；④＝的充要条件是||＝||且∥． 其中正确命题的序号是(　　) A.②③　　 　B.①②　　　 C.③④　　 　D.②④ 10.如图所示，已知＝3，＝，＝，＝，则下列等式中成立的是(　　) A.＝－ B.＝2－ C.＝2－ D.＝－ 11.已知，是不共线的向量，＝λ＋2，＝＋(λ－1)，且A，B，C三点共线，则实数λ的值为(　　) A.－1　　 B.2　　 C.－2或1　　 D.－1或2 二、填空题 12.已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且＝，＝，则＝________，＝__________(用表示) 13.若两非零向量与不共线,且＝，＝＋m，＝3(－)，则当A，B，D三点共线时，m=_______ 14.设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC. 若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________ 15.如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD＝2DC，若＝m＋n(m，n∈R)，则m－n＝____________ 参考答案及解析： 一、选择题 1.C 解析： 2.D 解析：对A项，，错误；对B项，，错误； 对C项，错误；对D项，正确 3.A 解析：若＝，则＝－，所以∥.若∥，则＝不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件． 4.B 解析：因为＝＋＋＝3＋6＝3(＋2)＝3，又，有公共点A，所以A，B，D三点共线． 5.A 解析：＝＋＝＋，＝＋＝－＋，∴＋＝＋＋(－＋)＝＋.故选A. 6.A 解析：∵＝2，∴－＝＝2＝2(－)，∴3＝2＋， ∴＝＋＝＋. 7.B 解析：＝－＝－＝(＋)－＝－＝－ 8.D 解析:在△CEF中，有＝＋.∵点E为DC的中点，∴＝. ∵点F为BC上的一个靠近点B的三等分点，∴＝. ∴＝＋＝＋＝－，故选D. 9.A　解析:①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同． ②正确．∵＝，∴||＝||且∥，又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则||＝||，∥且，方向相同，因此＝．③正确．∵＝，∴，的长度相等且方向相同，又＝，∴，的长度相等且方向相同，∴，的长度相等且方向相同，故＝．④不正确．当∥且方向相反时，即使||＝||，也不能得到＝，故||＝||且∥不是＝的充要条件，而是必要不充分条件．综上所述，正确命题的序号是②③．故选A． 10.A　解析：因为＝3，＝，＝，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝－． 11.D　解析:因为A，B，C三点共线，所以存在实数k使＝k． 因为＝λ＋2，＝＋(λ－1)，所以λ＋2＝k[＋(λ－1)] 因为与不共线，所以解得λ＝2或λ＝－1． 二、填空题 12.答案： ， 解析：如图，＝＝－＝，＝－＝－－＝ 13.答案：7 解析：＋＝(＋m)＋3(－)＝4＋(m－3)，即＝4＋(m－3). 若A，B，D三点共线，则存在实数λ，使＝λ.即4＋(m－3)＝λ(＋)．∴解得m＝7. 故当m＝7时，A，B，D三点共线． 14.答案： 解析：＝＋＝＋＝＋(