2022年黑龙江省哈尔滨市香坊区哈尔滨市第六十九中学校中考模拟数学试题

哈尔滨市第六十九中学校2022届毕业考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），则k的值是（　　） A. ﹣5 B. 5 C. 1 D. ﹣1 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，则的值为（　　） A. 3 B. C. D. 7. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 8. 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　） A. y=3（x+2）2﹣1 B. y=3（x﹣2）2+1 C. y=3（x﹣2）2﹣1 D. y=3（x+2）2+1 9. 如图，是等边三角形，是的平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 3 10. 如图，点F时平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 将数8500000用科学记数法表示为______． 12 计算：_______． 13. 在函数中，自变量的取值范围是________________． 14. 若是一元二次方程一个解，则_______． 15. 方程的解是______． 16. 某种商品如果以240元售出，仍可获利，则该商品的进价为__________元． 17. 如图，在矩形纸片中，，，将纸片折叠，使点落在边上的点处，，折痕与分别交、于点、，则线段的长是______． 18. 如图，圆的直径垂直于弦，垂足是，，，则的长为______． 19. 正方形的边长为6，点为射线上一点，连接，设直线与直线交于点，若，则的长为______． 20. 如图，四边形中，，，，，则________． 三、解答题（其中21-22题各5分，23-27题各6分，共40分） 21. 先化简，再求值： ÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°． 22. 图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上． （1）在图1中确定点C（点C在小正方形的顶点上），要求以A、B、C为顶点的三角形为等腰三角形，画出此三角形（画出一个即可）； （2）在图2中确定点D（点D在小正方形的顶点上），要求以A、B、D为顶点的三角形是以AB为斜边的直角三角形，画出此三角形（画出一个即可） 23. 哈69中学为了组织一次球类对抗赛，在本校随机抽取了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图． 请你根据以上信息回答下列问题： （1）求本次被调查的学生人数； （2）通过计算补全条形统计图； （3）若全校有4500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数． 24. 已知平行四边形，、在上，与分别为与的角平分线． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若四边形为矩形，在不添加任何辅助线的情况下，请你直接写出所有的等腰直角三角形． 25. 西蜀图书室近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同． (1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？ (2)西蜀图书室计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？ 26. 如图，是的外接圆，是直径，过点作于点，延长交于点，过点作的切线与的延长线交于． （1）如图1，求证：四边形为矩形； （2）如图2，连接交于，连接，判断与的位置关系，并证明你的结论． 27. 如图，已知抛物线与轴交于、两点，为坐标原点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线第一象限上一点，连接，点为的中点，过点作轴的平行线交抛物线于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与的函数关系式． 哈尔滨市第六十九中学校2022届毕业考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9