安徽省合肥市第八中学2023-2024学年高二上学期数学统一作业六

2022级高二年级第一学期数学统一作业六 命题人：刘皋 审题人：李进松 考试说明：1.考查范围：选择性必修第一册第一章和第二章 2.试卷结构：分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）；试卷分值：120分，考试时间：90分钟 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 2．圆的圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D.2 3．已知，，，则点到直线的距离为（ ） A. B.1 C. D. 4.如图，正四面体的棱长为，点，分别为棱，的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5.已知，，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.过点可以向圆引两条切线，则的范围是（ ） A. B. C. D. 7.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知点集，当取遍任何实数时，所扫过的平面区域面积是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9.已知直线，则（ ） A.恒过点 B.若，则 C.若，则 D.当时，不经过第三象限 10.已知正方体的棱长为，点，分别是棱和的中点，点在四边形内，若，则下列结论正确的有（ ） A. B.// C.点的轨迹的长度为 D.的最小值是 11.已知点，点是圆上的任意一点，过点作直线垂且于，垂足为.下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.的最小值为 12.如图，已知直四棱柱的底面是边长为的正方形，，点为的中点，点为底面上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．当时，存在唯一的点P满足 B．当时，存在唯一的点P满足 C．当时，满足的点P的轨迹长度为 D．当时，满足的点P轨迹长度为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.若三条直线，和相交于一点，则_______________ 14.已知两定点、，如果动点满足，则点的轨迹方程为_______________ 15.已知圆上一动点和定点，点为轴上一动点，则的最小值为_______________ 16.已知点，过点作直线（、不同时为）的垂线，垂足为，则的最小值为_______________ 四、解答题（本大题共3小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题13.0分） 已知直线过点. （1）点和点到直线的距离相等，求直线的方程； （2）若直线与正半轴、正半轴分别交于，两点，且的面积为，求直线的方程. 18.（本小题13.0分） 如图，五面体中，正方形的边长为，，点在线段上，且，为的中点. （1）求证：平面； （2）已知平面,且,求二面角的余弦值. 19.（本小题14.0分） 已知圆的圆心在直线上，且圆心在第一象限，半径为，圆被直线截得的弦长为. （1）求圆的方程； （2）设是直线上的动点，证明：以为直径的圆必过定点，并求所有定点的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$