2023 年人教版九年级数学第一轮专项复习：函数

2022-2023学年人教版九年级数学第一轮专项复习：函数 一、单选题 1．下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列关于一次函数的说法中，错误的是（    ） A．图象不经过第三象限 B．图象与直线的交点坐标为 C．当时， D．点，在函数图象上，则 3．在下列函数中，y随着x增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 4．如图一次函数的图象分别交轴，轴于点、，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 6．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 7．一次函数和反比例函数的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，、是反比例函数 图象上两点，连接、，则的面积为（    ） A．3 B． C．2 D． 9．在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（    ） A．   B．   C．   D．   10．抛物线y＝－x2＋2x－c过A（－1，y1），B（2，y2），C（5，y3）三点．则将y1，y2，y3，从小到大顺序排列是（    ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 11．在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移5个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 12．将抛物线绕顶点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．写出满足下表关系的一个一次函数关系式是 ． x ﹣1 2 5 y 7.5 6 4.5 14．在平面直角坐标系中，一次函数（）与（）的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为 ． 15．反比例函数的图象，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 ） 16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，函数的图象经过菱形的顶点C，若菱形的面积为20，则k的值为 ．    17．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为 ．      18．已知抛物线经过点和，比较与的大小： （选择“”或“”或“”填入空格）． 三、解答题 19．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点D为x轴正半轴上一点，过点D作轴，交反比例函数的图象于点A，交正比例函数的图象于点C． (1)求a、k的值； (2)连接，如果，求的面积． 20．如图，已知直线与双曲线交于A、B两点（）．若，．    (1)求直线和双曲线的解析式； (2)根据图象，直接写出时，相应x的取值范围． 21．为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示： （1）求y与x的函数解析式； （2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？ 22．如图，已知矩形OABC中，OA＝6，AB＝8，双曲线（k＞0）与矩形两边AB，BC分别交于点D，E，且BD＝2AD． (1)求k的值和点E的坐标； (2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由． 23．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒 (1)若每盒售价降低x元，则日销量可表示为_______盒，每盒口罩的利润为______元． (2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？ (3)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润． 24．已知抛物线n：与x轴从左到右交于A、B两点，顶点为C． (1)的形状是___________． (2)若，求m的值． (3)直线与抛物线n从左到右交于D、E两点，P是线段的中点，轴与抛物线n相交于点F． ①若，求m的值； ②求的的面积（用含m的代数式表示）． 25．如图，抛物线经过点，与轴的另一个交点为．    (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点为抛物线上一动点（与点，不重合），设点的横坐标为，连接，，若点在直线的下方运动，当的面积最大时，求的值． 26．如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B