3.2.2双曲线的简单几何性质 （1）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2 双曲线的简单几何性质（1） 凯里实验高级中学：陈亭宇 诊断题： 双曲线： 上的点M到左焦点的距离为12，则M到右焦点的距离是多少呢？ x y o M 高中数学 选择性必修第一册 RJ·A 双曲线的定义及标准方程 标准方程 图 形 焦点坐标 双曲线定义 a、b、c 的关系 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹． 记忆 口诀： 化成 标准形式，焦点 跟着 正项走 回顾 2、对称性 1、范围 x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 新知讲解 一　双曲线-=1（a＞0，b＞0）的简单几何性质 关于x轴、y轴和坐标原点都对称. x轴、y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心，又叫做双曲线的中心. x≤-a，或x≥a 高中数学 选择性必修第一册 RJ·A 3.顶点 x y o -b b -a a -c c 双曲线与x轴的交点为A1(-a，0)和A2(a，0)，它们叫做双曲线的顶点. 当实轴长等于虚轴长时，双曲线叫做等轴双曲线 高中数学 选择性必修第一册 RJ·A M(x,y) 4、渐近线 N(x,y’) x y o a b 近似于 当x非常大时 怎样求双曲线的渐近线方程呢？ 高中数学 选择性必修第一册 RJ·A 高中数学 选择性必修第一册 RJ·A 5、离心率 x y o -a a b -b （1）范围:y≥a，y≤-a （2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称 （3）顶点:(0,-a)、(0,a) （4）渐近线:x （5）离心率: 二　双曲线-=1（a＞0，b＞0）的简单几何性质 高中数学 选择性必修第一册 RJ·A 例1 求双曲线9y2 – 16x2 =144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标, 离心率及渐近线方程, 并画出双曲线草图. 解： 3 -3 4 -4 x y O • • F1(0,-5) F2(0,5) 由双曲线的方程研究其几何性质的注意点 (1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类题的关键. (2)由标准方程确定焦点位置,确定a,b的值. (3)由c2=a2+b2求出c的值,从而写出双曲线的几何性质. 归纳总结 1.求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程. 练一练 例2： c b a a b c 记住这两个三角形 或 或 关于坐标轴和 原点 都对称 性质 双曲线 范围 对称性 顶点 渐近线 离心率 图象 课堂小结 高中数学 选择性必修第一册 RJ·A 布置作业：p127 第3、4题 谢谢！ 解:将9y2-4x2=-36化为标准方程为=1, 即=1,所以a=3,b=2,c=. 因此顶点坐标为(-3,0),(3,0), 焦点坐标为(-,0),(,0), 实轴长2a=6,虚轴长2b=4, 离心率e=, 渐近线方程为y=±x=±x. $$