第三章 一元一次方程 单元练习 2023-—2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 一、选择题 1．下列方程为一元一次方程的是（　　） A．+y＝2 B．x+2y＝6 C．x2＝3x D．y﹣8＝0 2．《孙子算经》中一道问题的译文如下：“用绳子去量一根木材的长，绳子余4.5尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，可得方程（　　） A．x-4.5=2(x+1) B．2(x+4.5)=x-1 C．2(x-4.5)=x+1 D．x+4.5=2(x- 1) 3．已知x＝1是关于x的方程x﹣7m＝2x+6的解，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣7 4．一元一次方程x+1=3的解是 （　　） A．x=2 B．x=-2 C．x=4 D．x=-4 5．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以八折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元．若设成本是x元，则可列方程为（　　） A．0.8x+70=(1+ 50%)x B．0.8 x-70=(1+50%)x C．x+70=0.8x(1+50%)x D．x-70=0.8x(1+50%)x 6．解方程1-2(2x-1)=x，以下去括号正确的是（　　） A．1-4x-2=x B．1-4x+1=x C．1-4x+2=x D．1-4x+2=-x 7．方程去分母后，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．全班有40名同学，所有同学均参加足球和篮球兴趣小组，参加足球兴趣小组的有28名，两个项目都参加的有10名，则参加篮球兴趣小组的人数为（　　） A．2 B．12 C．18 D．22 二、填空题 9．已知是关于x的一元一次方程，则　 　． 10．由2x﹣16=3x+5得2x﹣3x=5+16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了　 　． 11．若与互为相反数，则a的值为　 　． 12．若x=3是方程a-bx=4的解，则-6b+2a+2022的值为　 　 13．甲、乙两处分别有28人和21人在植树．现需要甲处人数是乙处人数的2倍，有20人去两处支援，其中x人调往甲处，则可列方程：　 　. 三、解答题 14．解下列方程： （1） （2） 15．能否从等式（2a﹣1）x=3a+5中得到x=，为什么？反过来，能否从x=中得到（2a﹣1）x=3a+5，为什么？ 16．若方程 的解与关于 的方程 的解互为倒数，求 的值． 17．某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套.现有151张铁皮，最多可做多个包装盒? 为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖. （1）请探究小敏设计的方案是否可行?请说明理由. （2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用?请说明理由. 18．为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生(其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生少于90名)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两所学校单独购买服装，一共应付5000元． (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少元钱？ (2)甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？ (3)如果甲校有10名学生被调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两校设计一种最省钱的购买服装方案． 参考答案 1．D 2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．D 8．D 9． 10．16﹣3x 11． 12．2030 13．28+x= 2(21+20 -x) 14．（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：. 15．解；不能从等式（2a﹣1）x=3a+5中得到x=，理由是：2a﹣1=0时，无意义；能从x=​中得到（2a﹣1）x=3a+5，理由是：方程得两边都乘以（2a﹣1）． 16．解： 的倒数是-4 将-4代入方程 则 17．（1）解：小敏设计的方案不可行，理由如下： 设用张铁皮制作盒身，则张铁皮制作盒盖， 故可列方程：， ， ， ， 不是整数，所以小敏的方案不行. （2）解：设制作y个盒子， ， ， ， =90.6， ， 故利用张铁皮制作盒身，故利用张铁皮制作盒盖即可. 18．解：(1)节省的钱为5000－92×40＝1320(元)　(2)设甲校有x名学生准备参加演出，则乙校有(92－x)名学生准备参加演出．根