第22章二次函数综合训练2023-2024学年人教版九年级数学上册

第22章二次函数综合训练2023-2024学年人教版九上册 一、选择题 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（     ） A． y=3x-1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2-2t+1 D．y=x2+ 2．抛物线的顶点坐标是　　 A． B． C． D． 3．已知，为抛物线上的两个不同点，若，则的取值范围为（    ） A． B．或 C． D． 4．将抛物线y＝2x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得新抛物线的表达式是（　　） A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝（x-2）2+3 C．y＝2（x+3）2-2 D．y＝2（x﹣2）2+3 5．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，c＜0，则符合条件的图象是(　　) A． B． C． D． 6．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取每日最大利润，则应降价（　　） A．5元 B．10元 C．15元 D．20元 7．用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为（　　）m2． A． B． C．2 D．4 8．如图，庄子大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需（　　） A．18秒 B．36秒 C．38秒 D．46秒 9．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，3），与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： ①b2-4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有实数根，其中正确的结论为（ ） A．②③ B．①③ C．①②③ D．①②④ 10．如图，矩形 中， ， ，动点P从A点出发，按 的方向在 和 上移动，记 ，点D到直线 的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若抛物线y＝（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为 ． 12．正方形的边长是x，面积y与边长x之间的关系式是_________． 13．把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________． 14．已知二次函数，当时，其最小值为，最大值为3，则的最大值是 ． 15．有三个连续的自然数，已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大1，那么这个最大的数是___． 16．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣ t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为　 　秒． 三、解答题 17．已知一个二次函数的图像经过点（4，1）和（-1，6）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴． 18．如图1，小兵和小伙伴一起玩扔小石头游戏，我们把小石头的运动轨迹看成是抛物线的一部分．如图所示，以点为原点建立平面直角坐标系．已知扔小石头的出手点在点正上方米的位置，小石头在与点的水平距离为米时达到最高高度米；为扔小石头的预期击中目标，点在轴上，离点的水平距离为米，点在点的正上方米．    (1)小兵扔的小石头能否正好击中点，并说明理由； (2)求小石头运动轨迹所在抛物线的解析式； (3)求出小石头在运动过程中与直线的最大竖直距离． 19．某超市购进一种商品，进货单价为每件10元在销售过程中超市按相关规定.销售单价不低于1元且不高于19元如果该商品的销售单价x（单位：元/件）与日销售量y（单位：件）满足一次函数关系 ，设该商品的日销售利润为w元，那么当该商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 20.某公园对一块长 20m，宽10m的场地进行设计，方案如图所示．阴影区域为绿化区(四块全等的矩形)，空白区域为活动区，且4个出口宽度相同，其宽度不小于4m，不大于8m．设出口长均为x(m)，活动区面积为y(m)． （1）求y关于x的函数表达式： （2）当x取多少时，活动区面积最大？最大面积是多少？ （3）若活动区布置成本为10元/m2，绿化区布置成本为8元/m2，布置场地的预算不超过1850元，当x为整数时，请求出符合预算且使活动区面积最大的x值及此时的布置成本． 21.已知抛物线y＝ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式