3.2.2双曲线的简单几何性质 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章 圆锥曲线的方程 3.2.2 双曲线的简单几何性质 1 一、课题导入 定义 图象 方程 焦点 a,b,c 的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a (0 < 2a<|F1F2|) F1(-c, 0),F2(c, 0) 由方程定焦点：椭圆看大小, 双曲线看符号 F1(0,-c),F2(0,c) 二、引导探究——双曲线的简单几何性质 x y -a a 1. 范围: O y ∈ R x y -a a 2.对称性: O 从图形上看，双曲线关于x轴、y轴、原点对称. 从方程上看： (1)把x换成-x方程不变，图象关于 轴对称； (2)把y换成-y方程不变，图象关于 轴对称； (3)把x换成-x，同时把y换成-y方程不变， 图象关于 成中心对称。 y x 原点 坐标轴是双曲线的对称轴, 原点是双曲线的对称中心. 双曲线的对称中心叫做双曲线的中心. 3.顶点: x y O -b b -a a 注：实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线. 4.渐近线: 双曲线 (a>0,b>0)与直线有什么样的位置关系？ F1 F2 O A1 A2 B1 B2 b -b -a a 4.双曲线的渐近线: y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 • • 一般地，双曲线的两支向外延伸时，与两条直线逐渐接近，但永不相交.我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线. 求法(适用于任意双曲线)： 双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小 5.离心率 双曲线的焦距与实轴长的比 , 叫做双曲线的离心率. ∵c>a>0 ∴e >1 (1)定义： (2)e的范围： (3)e的含义：e越接近1，双曲线开口越小； e越大，双曲线开口越大. (4)等轴双曲线的离心率e= ? y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 • • ①等轴双曲线的方程：x2-y2=m (m≠0) y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 • • y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 • • ②等轴双曲线的渐近线：y=±x (两条渐近线相互垂直） ③ 方程 图形 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 关于x, y轴对称, 关于原点对称, 对称中心叫做双曲线的中心 A1(-a,0), A2(a,0) 线段A1A2叫实轴, 长度为2a 线段B1B2叫虚轴, 长度为2b A1 (0,-a ), A2(0, a ) 线段A1A2叫实轴 , 长度为2a 线段B1B2叫虚轴 , 长度为2b 双曲线的性质 三、典型例题1 由双曲线的标准方程研究其几何性质 可得实半轴长a=4,虚半轴长b=3 解: 把原方程化为标准方程 三、典型例题2 由双曲线的几何性质确定标准方程 方法总结 结论：双曲线的焦点到渐近线的距离恒等于b. x y O F1 F2 • • 三、典型例题3 求离心率 D 三、典型例题4 轨迹问题 圆锥曲线的统一定义 三、典型例题5 与双曲线有关的弦长问题 四、课堂小结 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$