2.5 等腰三角形的轴对称性 随堂练习 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

2.5等腰三角形的轴对称性 一、单选题 1．已知等腰三角形的周长为17，一边长为7，则此等腰三角形的底边长为（　　） A．3 B．7 C．3或7 D．3或5 2．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知：如图，经过线段一端点A有一直线l，直线上l存在点C，使为等腰三角形，这样的点C有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列判断正确的是（ ） （1）有两个角是60度的三角形是等边三角形 （2）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 （3）三个内角都相等的三角形是等边三角形 （4）三边都相等的三角形是等边三角形 （5）腰和底边相等的等腰三角形是等边三角形． A．（1）（2）（3）（4）（5） B．（2）（3）（4）（5） C．（2）（3）（4） D．（2）（3） 5．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝2，ED＝6，则EB+DC的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE＝BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC等于（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 8．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若，则△A6B6A7的边长为（　　） A．6 B．12 C．16 D．32 9.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10.以下说法中，正确的命题是（ ） （1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm； （2）三角形的一个外角等于两个内角的和； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （4）等边三角形是轴对称图形； （5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形． A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（4）（5） 二、填空题。 1．如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB＝BD＝DC，且∠C＝40°，那么∠ABD＝　 　°． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF．若∠AFE＝110°，则∠B＝　 　°． 3．如果一个等腰三角形的一角为80°，那么它的顶角是 　 　． 4．等腰三角形的周长是50，一边长为10，则其余两边长为 　 　． 6．如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是　 　． 三．解答题 1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． 求证：△ABC是等腰三角形． 2如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，连接AD、BE，且AD、BE相交于点P，∠AEB＝∠CDA． （1）求∠BPD的度数． （2）过点B作BQ⊥AD于Q，若PQ＝3，PE＝1，求BE的长． 3．如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连接CD、DE，已知∠EDB＝∠ACD． （1）求证：△DEC是等腰三角形． （2）当∠BDC＝5∠EDB，EC＝8时，求△EDC的面积． 4．课堂上，老师给出如下命题： 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半． （1）如图是小明画出的图形，请你将已知、求证、证明的过程补充完整． 已知，在△ABC中，　 　． 求证：　 　． 证明：　 　． （2）利用（1）中的结论解答问题，若等腰三角形的一个内角为40度，则该等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为　 　度． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$